算法设计与分析复习

第一章：算法问题求解基础

算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

一．算法的五个特征：

二．什么是算法？程序与算法的区别。

三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。

四．系统生命周期或软件生命周期分为：

        开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。

五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。

六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。

七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；

基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；

递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法

八．常见的程序正确性证明方法：

1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；

2.反证法。

第二章：算法分析基础

五．一个好的算法应具备的4个重要特征：

1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；

2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；

3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；

4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。

六．影响程序运行时间的主要因素：

1.程序所依赖的算法；2.问题规模和输入数据规模；3.计算机系统性能。

七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间；

2.算法的空间复杂度：指算法运行所需的存储空间，包括固定空间需求和可变空间需求。固定空间需求主要包括：程序代码、常量、简单变量、定长成分的结构变量所占的空间；可变空间的大小与算法在某次执行中处理的特定数据的规模有关。

第五章：分治法

一．分治法的基本思想：

1.将一个复杂的问题分解成若干个规模较小、相互独立，但类型相同的子问题求解；

2.然后再将各子问题的解组合成原始问题的一个完整答案。（如快速排序算法，归并排序算法，二分搜索算法，汉诺塔问题都是用分治法求解的）

二．一个问题能够用分治法求解的要素或特征：

1.问题能够按照某种方式分解成若干个规模较小，相互独立且与原问题类型相同的子问题；

2.子问题足够小时可以直接求解；

3.能够将子问题的解组合成原问题的解。（自底向上逐步求出原理问题的解）

分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

三．分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；（大部分问题都能满足）

3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（前提）（递归思想）

4. 子问题之间不包含公共的子问题。（效率）

四．归并排序与快速排序的比较：

1.分解过程：

归并排序：将序列一分为二即可（简单）

快速排序：需调用Paitition函数将一个序列划分为子序列。（分解方法相对较困难）

2.子问题解合并得到原问题解的过程：

合并排序——需要调用Merge函数（时间复杂度为O（n））来实现。

快速排序——一旦左右两个子序列都已分别排序，整个序列便自然成为有序序列。（异常简单，几乎无须额外的工作，省去了从子问题解合并得到原问题解的过程）

3.掌握合并排序和快速排序的具体排序方法（数据结构内容）。（图5-2，图5-4快速排序的划分操作）

第六章：贪心法

第七章：动态规划法

一．动态规划法的几个步骤：

（动态规划法是用于处理不具备贪心准则的问题，用于解决分治法的子问题重叠现象）

1.刻画最优解的结构特性；2.递归定义最优解值；3.以自底向上方式计算最优解值；4.根据计算得到的信息构造一个最优解。

二．动态规划法的基本要素：

1．最优子结构特性：一个问题的最优解包含其子问题的最优解（见第五章：贪心法）；

1．重叠子问题：递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些问题被反复计算多次。

第八章：回溯法

1.在求解的过程中，以深度优先方式逐个生产状态空间树中的结点，求问题的可行解或最优解；

2.为提高搜索效率，在搜索过程中用约束函数和限界函数（统称剪枝函数）来剪去不必要搜索的子树，减少问题求解所需实际生产的状态空间树结点数，从而避免无效搜索。

3.常用的剪枝函数：用约束函数剪去已知不含答案状态（可行解）的子树；用限界函数剪去得不到最优答案结点（最优解）的子树。