POJ 2240---Arbitrage(Floyd的dp思想)

题意:

        给你一些货币比如A,B,C,然后给你他们之间存在的对换关系,如A可以换0.5个B,B可以换10个C,C可以换2个A等.然后问你是否存在一种对换可以使得1个A可以换到大于1个A的钱.

分析:

        首先把每个货币的单词映射成一个数字,表示该货币的编号.然后其实本题用到了类似Floyd的动态规划思想.

        首先假设货币1对换货币2 比率为a,货币2对换货币3 比率为b.

        那么货币1对换货币3比率为多少呢?为a*b.

        现在我们希望货币能增值,所以如果货币1换货币3 有两种比率分别为0,5和0,6.那么我们明显放弃0.5那个,只需要用0.6的比率即可.所以这道题就成了求一个有向图的任意两点的最大兑换比例,不过这个比例不是相加运算了,而是相乘运算.

核心：利用floyd算法的dp思想。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<map>#include<algorithm>#include<string>#define MAX 35using namespace std;int n, m;double d[MAX][MAX];void init(){for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)d[i][j] = i == j ? 1.0 : 0;}void floyd(){for (int k = 0; k < n; k++)for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)if (d[i][j] < d[i][k] * d[k][j])d[i][j] = d[i][k] * d[k][j];}int main(){int num = 0;while (cin >> n, n){map<string, int>mp;for (int i = 0; i < n; i++){string s;cin >> s;mp[s] = i;}init();cin >> m;for (int i = 0; i < m; i++){string s1, s2;double val;cin >> s1 >> val >> s2;d[mp[s1]][mp[s2]] = val;}floyd();int i;for (i = 0; i < n; i++)if (d[i][i] > 1.0)break;if(i==n)printf("Case %d: No\n", ++num);else printf("Case %d: Yes\n", ++num);}system("pause");}