Dijkstra算法---模板

Dijkstra算法：单源最短路径

        给定一个带权有向图G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。另外，还给定 V 中的一个顶点，称为源。现在我们要计算从源到所有其他各顶点的最短路径长度。这里的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。

        下面给出两个计算单源最短路径的模板。

①邻接矩阵：时间复杂度O(n^2)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<ctype.h>#include<string>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3f   //加上一个无限大也不会溢出using namespace std;int n;                   //顶点数int cost[105][105];      //邻接矩阵int d[105];              //距离bool used[105];          //判断是否收进最小集合void dijkstra(int s)//传入一个“单源”{fill(d, d + n+1, INF);fill(used, used + n+1, false);d[s] = 0;while (1){int v = -1;//从尚未使用的顶点中选择一个距离最小的顶点（贪心）for (int u = 1; u <= n; u++){if (!used[u] && (v == -1 || d[u] < d[v]))v = u;}if (v == -1)break;//没找着。used[v] = true;for (int u = 1; u <= n; u++)//对 和v相连的点u，更新d[u]，也是dj算法的核心（松弛），d[u] = min(d[u], d[v] + cost[v][u]);//扫描所有的顶点，cost为INF代表没有边，走完循环d中的值还是INF，cost不为INF的就是有边咯，更新d即可。}}

②：邻接表，STL优先队列优化：时间复杂度O(mlogn),适用于稀疏图

#include<iostream>#include<vector>#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#include<algorithm>#include<string>#include<functional>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3fstruct edge{int to, cost; };vector<edge>G[105];//邻接表表示typedef pair<int, int>P;//距离，点int M, N;int level[105];int d[105];void dijskra(int s,int min_value){priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que;  //最小堆fill(d, d + N + 1, INF);d[s] = 0;que.push(P(0, s));while (que.size()){P p = que.top(); que.pop();int v = p.second;if (d[v] < p.first)continue;//此时在其他点中更新了。for (int i = 0; i < G[v].size(); i++){   edge e = G[v][i];if (d[e.to] > d[v] + e.cost){  d[e.to] = d[v] + e.cost;  que.push(P(d[e.to], e.to));}}}} edge tmp = { i,V };   G[T].push_back(tmp);  //主程序加边T->i,权值为V。