Dijkstra算法【模板】
来源:互联网 发布:如何成为cv网络配音 编辑:程序博客网 时间:2024/05/03 13:57
1.定义概览
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。(单源最短路径)
2.算法描述
1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤:
a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则<u,v>正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。
c.以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
执行动画过程如下图
3.算法实例
先给出一个无向图
用Dijkstra算法找出以A为起点的单源最短路径步骤如下
模板代码:
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <set>#include <cassert>#include <time.h>#include <queue>//#include <map>#include <stack>#include <bitset>#include <string>#include <sstream>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;template <class Type>Type stringToNum(const string& str){istringstream iss(str);Type num;iss >> num;return num; }//======================================================#define MAXN 102int map[MAXN][MAXN];bool visited[MAXN];void update(int minPos,int n) {for (int i = 1; i <= n; ++i) {if( !visited[i] && map[1][i] > map[1][minPos] + map[minPos][i] )map[i][1] = map[1][i] = map[1][minPos] + map[minPos][i];}}void dijkstra(int n) {visited[1] = 1;while(1) {int tmpMin = INF;int minPos = -1;for (int i = 2; i <= n; ++i) {if( !visited[i] && tmpMin > map[1][i] ) {//have not been visited && smallertmpMin = map[1][i];minPos = i;}}if( -1 == minPos )break;visited[minPos] = 1;update(minPos,n); //update the map, if it's shorter to get through minPos}}int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);int n=4;map[1][2]=map[2][1]=10; map[1][3]=map[3][1]=4; map[2][3]=map[3][2]=5; map[2][4]=map[4][2]=2; map[4][3]=map[3][4]=1;dijkstra(n);for (int i = 2; i <= n ; ++i) {cout<<map[1][i]<<endl;}return 0;}
- Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法模板
- 朴素Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法【模板】
- dijkstra算法模板
- Dijkstra算法 模板
- Dijkstra算法模板
- dijkstra的算法模板
- Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法模板
- Dijkstra算法---模板
- Dijkstra算法几大模板
- dijkstra算法模板可优化
- dijkstra算法模板改进版
- XML数据包网络请求
- 数据库事务特性和隔离级别
- 二维数组和一维数组的数据分布和存取
- 断点续传
- dp专题1,,hdu4568
- Dijkstra算法【模板】
- Maven中<dependencies>节点跟<dependencyManagement>节点的区别
- 链表的基本操作
- Josephus问题是下面的游戏 N个人从1到N编号 围成一个圈 经过M次传递后拿着热土豆的人被清除离座
- 【算法】二分查找
- Html第三章作业
- Kafka学习之七 为什么说Kafka使用磁盘比内存快
- 数据结构之栈和队列
- AngularJS入门之动画