仿射变换

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几何空间变换和图像配准

 

几何空间变换又称为橡皮膜变换，因为他可以看做是在一幅橡皮膜上印制图像，然后根据一定规则拉伸橡皮膜。由两个基本操作组成：

1）坐标的空间变换

2）灰度内插

最常用的是仿射变换一般形式如下：

[x,y,1] = [v,w,1]*T

                            [t11   t12   0] 

            = [v,w,1]*[t21   t22  0]

                            [t31   t32   0]

 

这一变换可以根据矩阵T中元素的值，对一组坐标点做尺度变换，旋转，平移，偏移。

我们有两种方法使用该式子，第一种是前向映射，它由扫描输入图像的像素，并在每一个位置（v,w）直接计算输出图像中像素的空间位置（x,y）组成。

第二种方法是反向映射，扫描输出图像的位置，并在每一个位置（x,y）使用(v,w) = T-1(x,y)反向计算输入图像相应的位置，然后进行灰度内插（一般使用最邻近，双线性，双三次内插）。

前向映射一个问题是，输入图像的的两个或多个像素会映射到输出图像的同一个位置，另一种可能是某些输出位置完全没有像素，因此反向映射比前向映射更加有效，被很多的商业公司选用，包括mathworks的 matlab使用的也是反向映射。

 

一、图像平移

x = v + tx

y = w + ty

原图：

平移后的图像：

二、图像旋转

x = v*cosA  - w * sinA

y = v *sinA + w * cosA

进行图像旋转时，需要注意的是当图像的大小发生改变时此时若以左上角点为原点，那么原点会发生改变，一般会选定图像的中心作为原点，这样在图像进行坐标变换时中心不变。但在在变换时要记得加减一个常数，使原点相对应。

 旋转后的图像：

观察旋转后的图像，会有很明显的锯齿现象。

若采用双线性插值或者三次立方插值那么锯齿依然难以消除。

 三、图像的尺度变换

 x  = cx * v

y = cy * w

这个就不附上图了，比较简单

四、图像的偏移

垂直偏移变换：

x =v*sv + w

y = w

水平偏移变换：

x = v

y = sh*v+w

水平偏移后的图像：