luogu #3391 【模板】文艺平衡树（splay）

题目背景

这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树。

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻转区间是[2,4]的话，结果是5 2 3 4 1

输入输出格式

输入格式：
第一行为n,m n表示初始序列有n个数，这个序列依次是(1,2,⋯n−1,n)，m表示翻转操作次数

接下来m行每行两个数[l,r]数据保证 1≤l≤r≤n
输出格式：
输出一行n个数字，表示原始序列经过m次变换后的结果

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模板题。
这道题与以往splay题的不同之处在于，这道题的BST（二叉搜索树）维护的是点的编号，也就是说，用BST来维护点的编号，splay就能实现线段树的所有功能。
（前两道题都可以用map+lower_bound水过去）
这里讲一下如何实现区间翻转操作。
首先我们需要一个find_kth（找第k大节点的树上的点的编号）函数，在rotate的时候维护一个size就可以了，比较好写，脑补一下就好。
我们翻转区间l,r的时候，用find_kth找到l,r对应的节点，然后splay(l,0),splay(r,l)，将l节点的右儿子的左儿子的翻转标记异或上1即可。

（很明显，编号小于r而大于l的节点都在x节点及其子树中）
大概就是这样了。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define maxn 100050using namespace std;struct node{    int f,w,s[2],sz,lz;    void init (int x,int fa) {f=s[0]=s[1]=lz=0,sz=1,w=x,f=fa;}}a[maxn*2];int root,dfn,n,m,l,r;inline void pushup(int x) {a[x].sz=a[a[x].s[0]].sz+a[a[x].s[1]].sz+1;}inline void pushdown(int x) {if (a[x].lz) a[a[x].s[0]].lz^=1,a[a[x].s[1]].lz^=1,swap(a[x].s[0],a[x].s[1]),a[x].lz=0;}inline void rotate(int x,int k){    int y=a[x].f,z=a[y].f;    a[y].s[!k]=a[x].s[k];    if (a[y].s[!k]) a[a[y].s[!k]].f=y;    a[x].f=z;    if (z) a[z].s[y==a[z].s[1]]=x;    a[y].f=x,a[x].s[k]=y;    pushup(y),pushup(x);}inline void splay(int x,int g){    while (a[x].f!=g)    {        int y=a[x].f,z=a[y].f;        if (z==g) {rotate(x,a[y].s[0]==x);continue;}        if (y==a[z].s[0])        {            if (x==a[y].s[0]) rotate(y,1),rotate(x,1);            else rotate(x,0),rotate(x,1);        }        else        {            if (x==a[y].s[1]) rotate(y,0),rotate(x,0);            else rotate(x,1),rotate(x,0);        }    }    if (!g) root=x;}inline void insert(int x){    int u=root,fa=0;    while (u) fa=u,u=a[u].s[a[u].w<x];    u=++dfn;    if (fa) a[fa].s[a[u].w<x]=u;    a[u].init(x,fa);    splay(u,0);}inline int kth(int x){    int u=root;    while (1)    {        pushdown(u);        if (a[a[u].s[0]].sz>=x) u=a[u].s[0];        else if (a[a[u].s[0]].sz+1==x) return u;        else x-=a[a[u].s[0]].sz+1,u=a[u].s[1];    }}inline void rever(int l,int r) {    l=kth(l),r=kth(r+2);    splay(l,0),splay(r,l);    a[a[a[root].s[1]].s[0]].lz^=1;}inline void print(int x){    pushdown(x);    if (a[x].s[0]) print(a[x].s[0]);    if(a[x].w!=1&&a[x].w!=n+2) printf("%d ",a[x].w-1);    if (a[x].s[1]) print(a[x].s[1]);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n+2;i++) insert(i);    while (m--) scanf("%d%d",&l,&r),rever(l,r);    print(root);}