求连续子数组最大和
来源:互联网 发布:旧版淘宝网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 14:08
题目描述:
输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,
因此输出为该子数组的和18。
这个问题在各大公司面试中出现频率之频繁,被人引用次数之多,非一般面试题可与之匹敌。
第一种方法
int sum=0; int tem=0; int start =0; int end = 0; for(int i=0; i<n; i++) { if(tem<0) { tem=a[i]; start = i; } else tem+=a[i]; if(sum<tem) { sum=tem; end = i; } }
第二种方法-动态规划
用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和,而我们需要求出max[f(i)],其中0<=i<=n。
可以用如下递归公式求f(i)。
如果i=0,就是第一项;
如果f(i-1)<=0,那么就将舍弃前面的子数列,因为加起来会使后面的自数列的值<=自身子数列的值,所以舍弃。
如果i不等于0,且f(i-1)>0,那么它会使后面的自数列的值>自身子数列的值,所以保留。
递推公式如下:
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- 求数组最大连续子序列和
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