凸包

写在前面

最近因为某道鬼题需要求凸包，吓得我赶紧去恶补了一发。

概念（copy自百度百科）

在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。X的凸包可以用X内所有点(X1，…Xn)的凸组合来构造.
在二维欧几里得空间中，凸包可想象为一条刚好包著所有点的橡皮圈。
用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有的点。
如下图：

求凸包

暴力

枚举两个点确定一条直线，然后判断其它的所有点是否在这条直线的一侧，如果是，则这两个点是凸包上的点。时间复杂度是O(n3)的。

当然还可以分治，（具体怎么做留坑）。

Jarvis步进法

首先选择x坐标最小（相同x坐标时y坐标最小，下面不再解释）的一个点A，这肯定是凸包上一个点。以这个点为原点，构出一个新坐标系x′Ay′，将剩余所有点按与y′轴负方向的极角排序，取第一个点即为凸包上的点，然后继续以这个点建立坐标系，重复上述操作。时间复杂度O(nk)（k为凸包上点的个数）。

Graham扫描法

也是先选择x坐标最小的点，然后也极角排序。和Jarvis步进法不同的是：我们维护一个单调栈，直接扫描，维护一个有向左转趋势的点集。

Melkman算法（以后再说）