[Leetcode] 479. Largest Palindrome Product 解题报告

题目：

Find the largest palindrome made from the product of two n-digit numbers.

Since the result could be very large, you should return the largest palindrome mod 1337.

Example:

Input: 2

Output: 987

Explanation: 99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987

Note:

The range of n is [1,8].

思路：

１、查表法：既然题目中说了ｎ的范围是[1, 8]，那么我们提前计算出8个结果存放在表中，在函数中直接返回即可。还有谁比我更流氓？

２、常规法：注意到n == 1的时候，最大回文乘积是1位数；当n >=2的时候，最大回文乘积都是2n位数。那么我们就可以从大到小枚举位数为2n的回文数，一旦发现它是两个n位数的乘积，就返回。注意在下面的代码片段中，我们尝试j是不是可以整除cand，如果可以，就直接返回了，而并没有检查cand / j是否在[lower, upper]的范围之内。这是为什么呢？1）证明cand / j >= lower。我们看看cand / j的最小值是什么时候产生的？它应该是cand取最小值，j取最大值的时候产生的，但即使cand取最小值，它也是2n位数，j取最大值的时候是9...9（一共n位），lower一定是10...（一共n位），那么j * lower一定是2n - 1位，所以一定小于cand，所以cand / j > lower。2）cand / j在什么时候取最大值呢？显然是j最小的时候，即sqrt(cand)，也就是说cand / j的最大值是sqrt(cand)。一个2n位数的平方根一定是n位数，这是因为最小的n+1位数的平方也会达到2n+1位。所以，sqrt(cand) <= upper的（因为upper是最大的n位数）。

代码：

１、查表法：

class Solution {public:    int largestPalindrome(int n) {        long long ret[8] = {9, 9009, 906609, 99000099, 9966006699, 999000000999, 99956644665999, 9999000000009999};        return ret[n - 1] % 1337;    }};

２、常规法：

class Solution {public:    int largestPalindrome(int n) {        if (n == 1) {            return 9;        }        int upper = pow(10, n) - 1, lower = pow(10, n - 1);     // the range of the digits with n-bits        for (int i = upper; i >= lower; --i) {                  // i + reverse(i) may form the palindrome            long cand = buildPalindrome(i);            for (long j = upper; j * j >= cand; --j) {                if (cand % j == 0) {                    return cand % 1337;                }            }        }        return -1;    }private:    long buildPalindrome(int n) {        string s = to_string(n);        reverse(s.begin(), s.end());        return stol(to_string(n) + s);    }};