数据结构实验之图论八：欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

16 101 22 33 14 55 66 41 41 63 43 6

Example Output

1

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。 

根据hint中的提示，一个无向图如果是连通的并且所有节点的度都是偶数，那么久存在欧拉回路，所以我们在编程的时候也就是判断是否还是一个连通图并且记下每一个节点的度，判断一下是否每一个节点的度都是偶数，满足这两个条件就存在欧拉回路；

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int gra[1010][1010];bool visit[1010];int du[1010];int sum, n, m;void dfs(int s){    for(int i = 1; i <= n; i++){        if(!visit[i] && gra[s][i]){            visit[i] = true;            sum++;          //sum记下了遍历到的节点的数目，用来判断是否是连通图            dfs(i);        }    }}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--){        sum = 0;        memset(visit, false, sizeof(visit));        memset(gra, 0, sizeof(gra));        memset(du, 0, sizeof(du));        cin>>n>>m;        for(int i = 1; i <= m; i++){            int u, v;            cin>>u>>v;            gra[u][v] = gra[v][u] = 1;            du[u]++;            du[v]++;        }        visit[1] = true;        sum++;        dfs(1);        int i;        for(i = 1; i <= n; i++){            if(du[i] % 2 == 1)                break;        }        if(i > n && sum == n)            cout<<1<<endl;        else            cout<<0<<endl;    }    return 0;}