矩阵相乘Strassen算法Java实现

前言

　　我们都知道矩阵相乘的规则，矩阵1的m行与矩阵2的n列对应的位置的乘积之和即为结果矩阵m行n列的值，所以只有当矩阵1的列数等于矩阵2的行数时，才可以进行相乘。其实矩阵的本质是线性方程式的表示形式，比如：


　　好了，本篇博客重点不在这里。

经典方法

　　矩阵相乘的经典实现就是按照相乘规则来编写的，三重循环即可

public static void mutipleMatrix(int[][] matrix1, int[][] matrix2,             int[][] result, int row1, int col1, int col2){        for(int i = 0; i < row1; i++)            for(int k = 0; k < col2; k++)                for(int j = 0; j < col1; j++)                    result[i][k] += matrix1[i][j] * matrix2[j][k];    }

　　以上方法的复杂度为O(n的三次方），当矩阵维数爆炸时，你的程序一定也会崩溃的，哈哈，下面我们就来看看科学家改进的方法。

Strassen方法

　　该方法的思想就是分治法，即把一个大问题划分为一个个小问题，对这些小问题逐个击破，分而治之。
　　一个为2的幂次方的大小为N的矩阵，总是划分为4个大小为N/2的矩阵，所以两个矩阵相乘，又可以是各个分块相乘，虽然这里也是采用了分治法，但是乘法操作还是没有减少，故而复杂度还是没变。看图：

　　我们发现上诉分治的时候每次乘法操作都是8次，4次加法操作。在计算机中，乘法操作是非常耗时，如果能减少乘法次数，势必会降低复杂度。科学家Strassen就想出了一个方法，通过各种凑数，终于发现可以通过对划分的4个小矩阵进行7次变换，可以减少一次乘法操作。多么牛啊，这就是大神，我佩服。
　　那么他构造的7个式子是什么呢？看图：

　　上图中的a,b,c,d…是之前我们划分过得小矩阵。最后的我们可以根据画递归树或者主定理得到复杂度为O(n的2.81次方)！

Java代码

　　说实话，采用递归实现，每次都要创建一堆的数组，很容易栈溢出的。

package com.special.util;import java.util.Scanner;/** ** @author special* @date 2017年12月1日 下午1:31:55*/public class StrassenMutipleMatrix {    public static void matrixSub(int[][] matrixA, int[][] matrixB, int[][] result){        for(int i = 0; i < matrixA.length; i++)            for(int j = 0; j < matrixA.length; j++)                result[i][j] = matrixA[i][j] - matrixB[i][j];    }    public static void matrixAdd(int[][] matrixA, int[][] matrixB, int[][] result){        for(int i = 0; i < matrixA.length; i++)            for(int j = 0; j < matrixA.length; j++)                result[i][j] = matrixA[i][j] + matrixB[i][j];    }    public static void Strassen(int N, int[][] matrixA, int[][] matrixB, int[][] result){        if(N == 1){            result[0][0] = matrixA[0][0] * matrixB[0][0];            return;        }        int halfSize = N / 2;        int[][] A = new int[halfSize][halfSize];        int[][] B = new int[halfSize][halfSize];        int[][] C = new int[halfSize][halfSize];        int[][] D = new int[halfSize][halfSize];        int[][] E = new int[halfSize][halfSize];        int[][] F = new int[halfSize][halfSize];        int[][] G = new int[halfSize][halfSize];        int[][] H = new int[halfSize][halfSize];        int[][] C1 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] C2 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] C3 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] C4 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] P1 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] P2 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] P3 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] P4 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] P5 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] P6 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] P7 = new int[halfSize][halfSize];        int[][] tempA = new int[halfSize][halfSize];        int[][] tempB = new int[halfSize][halfSize];        for(int i = 0; i < halfSize; i++)            for(int j = 0; j < halfSize; j++){                A[i][j] = matrixA[i][j];                B[i][j] = matrixA[i][halfSize + j];                C[i][j] = matrixA[i + halfSize][j];                D[i][j] = matrixA[i + halfSize][j + halfSize];                E[i][j] = matrixB[i][j];                F[i][j] = matrixB[i][halfSize + j];                G[i][j] = matrixB[i + halfSize][j];                H[i][j] = matrixB[i + halfSize][j + halfSize];            }        matrixSub(F,H,tempB);        Strassen(halfSize,A,tempB,P1);        matrixAdd(A,B,tempA);        Strassen(halfSize,tempA,H,P2);        matrixAdd(C,D,tempA);        Strassen(halfSize,tempA,E,P3);        matrixSub(G,E,tempB);        Strassen(halfSize,D,tempB,P4);        matrixAdd(A,D,tempA);        matrixAdd(E,H,tempB);        Strassen(halfSize,tempA,tempB,P5);        matrixSub(B,D,tempA);        matrixAdd(G,H,tempB);        Strassen(halfSize,tempA,tempB,P6);        matrixSub(A,C,tempA);        matrixAdd(E,F,tempB);        Strassen(halfSize,tempA,tempB,P7);        matrixAdd(P5,P4,C1);        matrixSub(C1,P2,C1);        matrixAdd(C1,P6,C1);        matrixAdd(P1,P2,C2);        matrixAdd(P3,P4,C3);        matrixAdd(P5,P1,C4);        matrixSub(C4,P3,C4);        matrixSub(C4,P7,C4);        for(int i = 0; i < halfSize; i++)            for(int j = 0; j < halfSize; j++){                result[i][j] = C1[i][j];                result[i][j + halfSize] = C2[i][j];                result[i + halfSize][j] = C3[i][j];                result[i + halfSize][j + halfSize] = C4[i][j];            }    }    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        Scanner input = new Scanner(System.in);        while(input.hasNext()){            int n = input.nextInt();            int[][] matrixA = new int[n][n];            int[][] matrixB = new int[n][n];            int[][] result = new int[n][n];            for(int i = 0; i < n; i++)                for(int j = 0; j < n; j++)                    matrixA[i][j] = input.nextInt();            for(int i = 0; i < n; i++)                for(int j = 0; j < n; j++)                    matrixB[i][j] = input.nextInt();            Strassen(n,matrixA,matrixB,result);            for(int i = 0; i < n; i++)                for(int j = 0; j < n; j++){                    if(j != n - 1) System.out.print(result[i][j] + " ");                    else           System.out.println(result[i][j]);                }        }    }}

测试

输入：
2
2 1
4 3
1 2
1 0
结果：