51nod 1366 贫富差距 (并查集+最短路径)

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思路：

相对来说这个题的思路并不难，重要的是要选用合适的方法解决。

我们发现，如果他们的朋友圈超过一个的时候，两个朋友圈之间是没约束的，这时候贫富差距会无穷大。这里可以用图的联通性或并查集来判断，简单起见，我用的是并查集。

然后我们发现所有的朋友关系会形成一个图（注意不是树），两个朋友之间的约束取决于它们之间最短的边。所以可以通过求最短路径来解决，由于 n 只有 50，所以我用的是三层循环的 floyd算法。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define inf 0x3f3f3f3fint f[52];void init(int n){ //并查集初始化 int i;for(i=0;i<=n;i++) f[i]=i;}int find(int x){ //路径压缩的并查集 if(x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);return f[x];}void Union(int x,int y){ //合并两个集合 int fx,fy;fx=find(x);fy=find(y);if(fx==fy) return;f[fx]=fy;}int main(){int i,j,k,t,n,d,num,mp[52][52];char c;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&d);init(n);memset(mp,inf,sizeof(mp));//注意对角线要初始化为 0，否则会出错 for(i=1;i<=n;i++) mp[i][i]=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%*c");for(j=1;j<=n;j++){scanf("%c",&c);if(c=='Y'){ //如果是朋友则合并两个集合，并把距离改为 1 Union(i,j);mp[i][j]=1;}}}num=0; //集合个数 for(i=1;i<=n;i++) // find(i)==i 则说明是一个集合 if(find(i)==i) num++;if(num>1) printf("-1\n"); //如果朋友圈超过 1 个 else{//floyd算法求最短路 for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j])mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];int ans=0;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) //找非 inf的最大值 if(mp[i][j]>ans&&mp[i][j]!=inf) ans=mp[i][j];printf("%d\n",ans*d);}}return 0;}