NKOJ 2698 Nicole的博客 （动态树+最小生成树）

P2698【动态树】Nicole的博客

问题描述

给你一个由N个节点M条带权边构成的无向简单图，然后进行Q次操作：
·1 x y ：询问一条连接x,y的路径，使路径上权值最大的边权值最小；
·2 x y ：删除原本连接x,y的边，保证这条边存在。
对每次询问，输出路径上权值最大的边的权值。

输入格式

第一行三个数N,M,Q
接下来M行每行三个数x,y,z，表示有一条连接x,y的边，权值为z
接下来Q行，每行k,x,y，表示一次操作

输出格式

对每次询问输出一行

样例输入

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

样例输出

2
3

提示

1<=N<=100000
1<=M<=1000000
1<=Q<=100000
1<=x,y<=N
1<=z<=109
保证任意时刻整个图连通

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由询问可知，显然维护一颗最小生成树，然后考虑操作二，删边，不好操作。
考虑离线，显然倒序讨论，那么删边变成加边，用LCT维护这颗最小生成树，直接搞就好。
关于处理边权，将边变成点，然后往两个端点连边即可转化成点权。

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代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define N 2000005using namespace std;struct node{int x,y,z,id;bool f;}edge[N];bool cmp1(node a,node b){return a.z<b.z;}bool cmp2(node a,node b){    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;    return a.x<b.x;}int n,m,q,top,S[N],F[N],Hash[N];int ty[N],A[N],B[N],Ans[N];int ls[N],rs[N],fa[N],Max[N],id[N],v[N],rev[N];int GM(int x,int y,int z){    if(x>=y&&x>=z)return x;    if(y>=z)return y;    return z;}bool Isroot(int x){return ls[fa[x]]!=x&&rs[fa[x]]!=x;}void MT(int p){    Max[p]=GM(v[p],Max[ls[p]],Max[rs[p]]);    if(Max[p]==v[p])id[p]=p;    else if(Max[p]==Max[ls[p]])id[p]=id[ls[p]];    else id[p]=id[rs[p]];}void PD(int p){    if(rev[p])    {        swap(ls[p],rs[p]);        rev[ls[p]]^=1;        rev[rs[p]]^=1;        rev[p]^=1;    }}void Zig(int x){    int y=fa[x],z=fa[y];    if(!Isroot(y))y==ls[z]?ls[z]=x:rs[z]=x;fa[x]=z;    ls[y]=rs[x];fa[rs[x]]=y;    rs[x]=y;fa[y]=x;    MT(y);MT(x);}void Zag(int x){    int y=fa[x],z=fa[y];    if(!Isroot(y))y==ls[z]?ls[z]=x:rs[z]=x;fa[x]=z;    rs[y]=ls[x];fa[ls[x]]=y;    ls[x]=y;fa[y]=x;    MT(y);MT(x);}void Splay(int x){    int i,y,z;    S[++top]=x;    for(i=x;!Isroot(i);i=fa[i])S[++top]=fa[i];    while(top)PD(S[top--]);    while(!Isroot(x))    {        y=fa[x];z=fa[y];        if(!Isroot(y))        {            if(y==ls[z])x==ls[y]?(Zig(y),Zig(x)):(Zag(x),Zig(x));            else x==rs[y]?(Zag(y),Zag(x)):(Zig(x),Zag(x));        }        else x==ls[y]?Zig(x):Zag(x);    }}void Access(int x){    for(int t=0;x;x=fa[x])    {        Splay(x);        rs[x]=t;        MT(x);t=x;    }}void Makeroot(int x){    Access(x);    Splay(x);    rev[x]^=1;}void Link(int x,int y){    Makeroot(x);    fa[x]=y;}void Cut(int x,int y){    Makeroot(x);    Access(y);    Splay(y);    ls[y]=fa[x]=0;}int GF(int x){    if(F[x]!=x)F[x]=GF(F[x]);    return F[x];}void Kruscal(){    int i=1,cnt=0,x,y,fx,fy;    while(cnt<n-1)    {        if(edge[i].f){i++;continue;}        x=GF(edge[i].x);        y=GF(edge[i].y);        if(x!=y)        {            F[x]=y;            cnt++;            Link(edge[i].id,edge[i].x);            Link(edge[i].id,edge[i].y);        }        i++;    }}int main(){    int i,j,k,x,y,z;node tmp;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z);        if(edge[i].y<edge[i].x)swap(edge[i].x,edge[i].y);        edge[i].id=n+i;v[n+i]=edge[i].z;    }    sort(edge+1,edge+m+1,cmp2);    for(i=1;i<=q;i++)    {        scanf("%d%d%d",&ty[i],&A[i],&B[i]);        if(ty[i]==1)continue;        if(A[i]>B[i])swap(A[i],B[i]);        tmp.x=A[i];tmp.y=B[i];        j=lower_bound(edge+1,edge+m+1,tmp,cmp2)-edge;        edge[j].f=1;    }    for(i=1;i<=m;i++)Hash[edge[i].id]=i;    for(i=1;i<=n;i++)F[i]=i;    sort(edge+1,edge+m+1,cmp1);    Kruscal();    sort(edge+1,edge+m+1,cmp2);    for(i=q;i>=1;i--)    {        if(ty[i]==1)        {            Makeroot(A[i]);            Access(B[i]);            Splay(B[i]);            Ans[i]=Max[B[i]];        }        else        {            tmp.x=A[i];tmp.y=B[i];            j=lower_bound(edge+1,edge+m+1,tmp,cmp2)-edge;            Makeroot(A[i]);            Access(B[i]);            Splay(B[i]);            if(edge[j].z<Max[B[i]])            {                k=Hash[id[B[i]]];                Cut(edge[k].x,edge[k].id);                Cut(edge[k].y,edge[k].id);                Link(edge[j].x,edge[j].id);                Link(edge[j].y,edge[j].id);            }        }    }    for(i=1;i<=q;i++)if(ty[i]==1)printf("%d\n",Ans[i]);}