FZU 2238 Daxia & Wzc's problem【规律+lucas】

Daxia在2016年5月期间去瑞士度蜜月,顺便拜访了Wzc,Wzc给他出了一个问题：

Wzc给Daxia等差数列A(0),告诉Daxia首项a和公差d;

首先让Daxia求出数列A(0)前n项和,得到新数列A(1);

然后让Daxia求出数列A(1)前n项和,得到新数列A(2);

接着让Daxia求出数列A(2)前n项和,得到新数列A(3);

…

最后让Daxia求出数列A(m-1)前n项和,得到新数列A(m);

Input
测试包含多组数据,每组一行,包含四个正整数a(0<=a<=100),d(0<d<=100),m(0<m<=1000),i(1<=i<=1000000000).

Output
每组数据输出一行整数,数列A(m)的第i项mod1000000007的值.

Sample Input
1 1 3 4
Sample Output
35
Hint
A(0): 1 2 3 4

A(1): 1 3 6 10

A(2): 1 4 10 20

A(3): 1 5 15 35

So the 4th of A(3) is 35.

分析：第一反应，构造矩阵矩阵快速幂，被时间卡死。
根据等差数列通项公式进行推导，寻找规律。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define ll long long int//lucas 上限为p为1e5左右const ll p = 1e9 + 7;ll qkm_mod(ll a, ll b, ll p){    ll res = 1;    while (b)    {        if (b & 1)        {            (res = res*a) %= p;        }        (a = a*a) %= p;        b >>= 1;    }    return res;}ll comb(ll a, ll b, ll p){    if (a < b)        return 0;    if (a == b)        return 1;    if (b > a - b)        a - b;    ll ans = 1, ca = 1, cb = 1;    for (ll i = 0; i < b; i++)    {        ca = (ca*(a - i)) % p;        cb = (cb*(b - i)) % p;    }    ans = (ca*qkm_mod(cb, p - 2, p)) % p;    return ans;}ll lucas(ll n, ll m, ll p){    ll ans = 1;    while (n&&m&&ans)    {        ans = (ans*comb(n%p, m%p, p)) % p;        n /= p;        m /= p;    }    return ans;}int main(){    ll a, d, m, n;    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &d, &m, &n))    {        ll ans;        (ans = lucas(n + m - 1, m, p)*a) %= p;        (ans += lucas(n + m - 1, m + 1, p)*d) %= p;        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}