BZOJ1006 神奇的国度 【弦图染色——最大势算法MCS】

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

论文链接：弦图与区间图——陈丹琦

身为蒟蒻，上来直接dfs染色，无悬念WA

百度一查，原来染色问题是NP完全的。。。QAQ

而由于本图的性质，有一个神奇的算法可以在O(n + m)时间内解决【似乎本题O(nlogn)更好？】

一开始标上每个点为0，每次选一个未访问值最大的点染上最小能染的颜色，并将与它相连的点+1

最后就能求出结果

【读论文读了一晚上QAQ】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long int#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)using namespace std;const int maxn = 10005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;inline int read(){int out = 0,flag = 1;char c = getchar();while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}return out * flag;}int n,m,c[maxn],co[maxn],d[maxn],siz = 0;int head[maxn],h[maxn],nedge = 0,ln = 0;struct EDGE{int to,next;}edge[maxm],list[maxm];inline void build(int u,int v){edge[nedge] = (EDGE){v,head[u]}; head[u] = nedge++;edge[nedge] = (EDGE){u,head[v]}; head[v] = nedge++;}void MCS(){REP(i,n) list[ln] = (EDGE){i,h[0]},h[0] = ln++;int best = 0,u,to;for (int i = 1; i <= n; i++){while (true){u = -1;for (int& k = h[best]; k != -1; k = list[k].next)if (!c[list[k].to]){u = list[k].to; break;}if (u < 0) best--;else break;}Redge(u){if (c[to = edge[k].to]) co[c[to]] = u;d[to]++; list[ln] = (EDGE){to,h[d[to]]}; h[d[to]] = ln++;best = max(best,d[to]);}REP(i,siz) if (co[i] != u) {c[u] = i; break;}if (!c[u]) c[u] = ++siz;}}int main(){memset(head,-1,sizeof(head));memset(h,-1,sizeof(h));n = read(); m = read();while (m--) build(read(),read());MCS();cout<<siz<<endl;return 0;}