HPU 1192

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1192: Sequence [组合数学]

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题目描述

在某个夜黑月高的晚上，！！！，原谅我编不下去了。

很美吧？放松之后，继续做题吧。

HS(Handsome)的Ocean在纸上写下N

个整数，Ocean把它定义为O

序列。

Ocean认为一个序列的价值的是：序列中不同元素个数。

现在他想知道O

序列中所有子序列的价值之和。

比如说：序列(1,1,2,2)价值为2，因为序列中有1和2两个不同元素。
比如序列(1,1,1)，共有7个子序列，(1)、(1)、(1)、(1,1)、(1,1)、(1,1)、(1,1,1)。价值之和为7

。

输入

第一行输入一个整数T

，代表有T组测试数据。
每组数据占两行，第一行输入一个整数N，代表序列元素个数。
接下来一行输入N个整数ai。

注：1<=T<=10000，1<=N<=50，1<=ai<=10。

输出

对每组测试数据，输出一个结果代表所有子序列价值之和。由于结果会很大，请用longlong

(%lld)。

样例输入

431 1 141 1 1 1410 10 10 8201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

715227864320

题意：》》》》

思路：统计每一个数的出现次数，然后用其子集合数乘以选中的个数求和即可（总价值=价值*方案数）；

下面附上代码：

/*样例解释 10 10 10 810的个数为3，则10所构成的集合数(或者可以理解为方案数)为2^3-1, 同理8的方案数为1，那么选数的话共有三种可能(10),(8),(10,8),其价值分别为10的方案数，8的方案数，10的方案数*8的方案数*2 求和即可*/ #include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;LL a[15],sum[15];//a用来记录每个数出现的次数,sum记录每个数的方案数 int N,T,b;/*LL Quick_mod(LL a,LL b){//从别的博客上看的算法，可以优化时间和空间复杂度。 LL ans=1;while(b){if(b&1) ans*=a;b>>=1;a*=a;}return ans;}*/LL solve(){LL ans=0;for(LL i=1;i<(1<<10);i++){LL ams=1;LL k=0;for(LL j=0;j<10;j++){//选数 if(i&(1<<j)){k++;//记录的选中的数的个数ams*=sum[j+1];//记录其每个数的方案数的和 }}ans+=ams*k;//总价值=每种可能的方案数*价值的和 }return ans;}int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&N);memset(a,0,sizeof(a));memset(sum,0,sizeof(sum));while(N--){scanf("%d",&b);a[b]++;}for(int i=1;i<=10;i++)sum[i]=pow(2,a[i])-1;//计算方案数 printf("%lld\n",solve());}return 0;}