[LeetCode] DP 之 Maximum sum of 3 Non-Overlapping Subarrays

题目

分析

这个题目一个很巧妙的思路，就是来遍历中间的区间的起始点。
首先我们有一个数组sum,这是一个cdf，用于累加，这样的话，range(i, i+k-1) 的和就是sum[i+k] - sum[i+1]了，因为sum的第一个值为0，即起始下标实际从1开始。
然后是一个数组leftMaxIndex，注意到题目要取得是，当和相同时，起始序号最小的，因此我们可以leftMaxIndex[i]存的是range[0, i]中，取得最大和的区间的起始序号。
同理，数组rightMaxIndex, rightMaxIndex[i]中存的是range[i, n]之中，取得最大和的区间的起始序号。
得到这三个数组后，就可以通过遍历 k<= i <= n-2k （此处因为是开始序号，所以是要减去2k），根据中间的区间，来找最大的和。

时间复杂度分析

时间复杂度，4次遍历nums数组，因此时间复杂度为O(n)

代码

class Solution {public:    vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& nums, int k) {        if (nums.size() < 3*k) return vector<int>();        int n = nums.size();        vector<int> sum(1, 0), leftMaxIndex(n, 0), rightMaxIndex(n, n - k), ans(3, 0);        for (int i : nums) sum.push_back(sum.back() + i);        // the first is consider as sum[k]        for (int i = k, max = sum[k]; i < n; i++) {            if (sum[i + 1] - sum[i + 1 - k] > max) {                max = sum[i+1] - sum[i+1 -k];                leftMaxIndex[i] = i+1 -k;            } else {                leftMaxIndex[i] = leftMaxIndex[i-1];            }        }        // using >= to get the left most interval.        for (int i = n - k -1, max = sum[n] - sum[n - k]; i >= 0; i--) {            if (sum[i+k] - sum[i] >= max) {                max = max = sum[i+k] - sum[i];                rightMaxIndex[i] = i;            } else {                rightMaxIndex[i] = rightMaxIndex[i+1];            }        }        // set the middle interval        for (int i = k, max = 0; i <= n - 2*k; i++) {            int l = leftMaxIndex[i-1], r =  rightMaxIndex[i+k];            int temp = (sum[i+k] - sum[i] + sum[l+k] - sum[l] + sum[r+k] - sum[r]);            if (temp > max) {                max = temp;                ans = {l, i, r};            }        }        return ans;    }};