[UOJ34]多项式乘法（快速傅立叶变换FFT）

【题意】
给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

【输入】
第一行两个整数 n 和 m，分别表示两个多项式的次数。1<=n,m<=10^5
第二行 n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 n次项前的系数。
第三行 m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 m 次项前的系数。

【输出】
一行 n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 0 到 n+m 次项前的系数。

【样例输入】
1 2
1 2
1 2 1

【样例输出】
1 4 5 2

最近学了一下FFT，关于FFT可以看这篇博客，我觉得FFT主要的思想就是分治，在折半引理以及一大堆东西（单位复数根，点值表达法，消去引理等）的支持下进行多项式分治，这里实现用的是迭代法，用递归的话比较慢且有巨大的常数，不过即使用迭代法常数也是很大的，慎用！

code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=100010;const double pi=acos(-1.0);struct complex{    double r,i;    complex(){};    complex(double _r,double _i){r=_r;i=_i;}    friend complex operator + (const complex &x,const complex &y){return complex(x.r+y.r,x.i+y.i);}    friend complex operator - (const complex &x,const complex &y){return complex(x.r-y.r,x.i-y.i);}    friend complex operator * (const complex &x,const complex &y){return complex(x.r*y.r-x.i*y.i,x.r*y.i+x.i*y.r);}}a[maxn*4],b[maxn*4];int n,m;int R[maxn*4];void fft(complex *y,int len,int op){    for(int i=0;i<len;i++) if(i<R[i]) swap(y[i],y[R[i]]);    for(int i=1;i<len;i<<=1)    {         complex wn(cos(pi/i),sin(op*pi/i));         for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))         {            complex w(1,0);            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)            {                complex u=y[j+k];                complex v=w*y[j+k+i];                y[j+k]=u+v;                y[j+k+i]=u-v;            }         }    }    if(op==-1) for(int i=0;i<len;i++) y[i].r/=len;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].r);    for(int i=0;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i].r);    int L=0;    m+=n; int len=1;    while(len<=m)    {        L++;        len*=2;    }    for(int i=0;i<len;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|(i&1)<<(L-1);    fft(a,len,1);    fft(b,len,1);    for(int i=0;i<=len;i++) a[i]=a[i]*b[i];    fft(a,len,-1);    for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",(int)(a[i].r+0.5));    return 0;}