[codevs3123]大整数乘法（快速傅立叶变换FFT）

【题意】
给出两个整数a和b，输出a*b的值

【输入】
输入两行
第一行输入a
第二行输入b

【输出】
输出一行
输出a*b

【样例输入】
2
3

【样例输出】
6

【提示】
1<=a<=10^100000,1<=b<=10^100000

为什么大整数乘法可以用FFT做呢？
因为你可以把一个整数拆分成多项式的形式，譬如说123就可以拆分成

123=1*10^2+2*10^1+3*10^0

那么吧两个整数相乘看成两个多项式相乘就可以啦，注意要去掉前导零。

code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=100010;const double pi=acos(-1.0);struct complex{    double r,i;    complex(){};    complex(double _r,double _i){r=_r,i=_i;}    friend complex operator + (const complex &x,const complex &y){return complex(x.r+y.r,x.i+y.i);}    friend complex operator - (const complex &x,const complex &y){return complex(x.r-y.r,x.i-y.i);}    friend complex operator * (const complex &x,const complex &y){return complex(x.r*y.r-x.i*y.i,x.r*y.i+x.i*y.r);}}a[maxn*4],b[maxn*4];int n,m;int R[maxn*4];void fft(complex *y,int len,int op){    for(int i=0;i<len;i++) if(i<R[i]) swap(y[i],y[R[i]]);    for(int i=1;i<len;i<<=1)    {        complex wn(cos(pi/i),sin(op*pi/i));        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))        {            complex w(1,0);            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)            {                complex u=y[j+k];                complex v=w*y[j+k+i];                y[j+k]=u+v;                y[j+k+i]=u-v;            }        }    }    if(op==-1) for(int i=0;i<len;i++) y[i].r/=len;}char s1[maxn],s2[maxn];int sum[maxn];int main(){    scanf("%s%s",s1,s2);    int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);    for(int i=0;i<len1;i++) a[i].r=s1[len1-i-1]-'0';    for(int i=0;i<len2;i++) b[i].r=s2[len2-i-1]-'0';    for(int i=len1;i<len1+len2;i++) a[i].r=0;    for(int i=len2;i<len1+len2;i++) b[i].r=0;    len1+=len2;    int L=0; int len=1;    while(len<=len1)    {        L++;        len*=2;    }    for(int i=0;i<len;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|(i&1)<<(L-1);    fft(a,len,1);    fft(b,len,1);    for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];    fft(a,len,-1);    for(int i=0;i<len1;i++) sum[i]=int(a[i].r+0.5);    for(int i=0;i<len1;i++)    {        sum[i+1]+=sum[i]/10;        sum[i]%=10;    }    len1--;    while(sum[len1]==0 && len1>0) len1--;    for(int i=len1;i>=0;i--) printf("%c",sum[i]+'0');    return 0;}