broadcasting in Numpy

当在不同维数的数组间进行运算时，其中之一或两个都要broadcast以使维数相配。Numpy的实现者关注的是N维对象的复杂功能，broadcasting提供了强有力的支持，但也导致了一些术语上的混淆冲突。

rank

在Numpy文档中，“rank”一词指数组的维数，它与数组本身的状态无关（如线性独立的行数、列数）。一个列向量的rank总是1，一个矩阵的rank总是2，一个N维数组的rank总是N。在传统的线性代数中，rank refers to related numbers within a matrix column or row.

broadcasting

指rank小的数组被复制或扩展，为了能与rank大的数组起作用。

数组与标量

import numpy as npa=np.array([[1,2],[3,4]])b=1a+barray([[2, 3],       [4, 5]])

两个操作数的rank不匹配，标量被broadcast以使运算能够完成。b被转成2by2的数组，每个元素的值都是b

数组与数组

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])b=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])a+bTraceback (most recent call last):ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

aarray([[1, 2, 3],       [4, 5, 6]])c=np.array([7,8,9])carray([7, 8, 9])a+carray([[ 8, 10, 12],       [11, 13, 15]])

为什么上面的2种情况第一种不可以而第二种可以？
第二种情况中a的rank是2，c的rank是1，这种情况下，每个维度的长度会被比较。

a.shape (2,3)c.shape (3,)

当两个rank不同的数组进行运算，每个axis的长度从最右开始比较。a和c的最右axis的长度都是3，we are in business.

有一个例外情况，当比较每个axis时，如果其中之一的长度是1，broadcasting也能进行。

z=np.array([1,2])z.shape(2,)v=np.array([[3],[4],[5]])v.shape(3,1)z+varray([[4, 5],       [5, 6],       [6, 7]])

数组z被扩展为(3,2)，数组v被扩展为(3,2)，两个操作数都进行了broadcasting
This only occurs when the axis size of one of the multiarrays has the value of one.

why broadcasting

Broadcasting是Numpy运算中固有的，缺少了它运算会变得困难。考虑要将数组中的每一个元素值都加1，或乘以5，如果没有broadcasting

a=np.ones((2,3,4))tmp=a.shapefor i in range(tmp[0]):    for j in range(tmp[1]):        for k in range(tmp[2]):            a[I,j,k]=a[I,j,k]*5

使用broadcasting

a=np.ones((2,3,4))*5

在更复杂的情况下，如矩阵中的每一行乘以一个向量，没有broadcasting，向量首先被复制成一个矩阵，之后可以进行运算。有broadcasting，复制的阶段可以省略。当数组很大时，可以节省时间和空间。