怎么证明中点凸性

证明：如果f连续，且

那么f是凸的。
证明如下：
我们要证明公式成立：

用归纳：

则：

那么，对有

注意到对于任意都可以通过有理数m/2^n无限接近
所以

reference:https://math.stackexchange.com/questions/1002248/if-f-is-continuous-and-f-big-frac12xy-big-le-frac12-big-fx