石子合并 动态规划（环形）

1、问题描述：问题来源 NWPU noj 1148

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子(n<= 100)，现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选取相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分。编一程序，读入石子堆数n及每堆的石子数(<=20)。选择一种合并石子的方案,使得做n－1次合并,得分的总和最小； 比如有4堆石子：44 5 9 则最佳合并方案如下：
4 4 5 9 score: 0
8 5 9 score: 8
13 9 score: 8 + 13 = 21
22 score: 8 + 13 + 22 = 43

2、输入

可能有多组测试数据。 当输入n=0时结束! 第一行为石子堆数n(1<=n<=100)；第二行为n堆的石子每堆的石子数,每两个数之间用一个空格分隔。

3、输出

合并的最小得分，每个结果一行。

4、问题解析

这个问题和直线型的区别在于最后一堆和第一堆也是相邻的，可以把圆形转换成直线型，把问题扩展为2n-1堆石子，举个例子，如果环形石子堆是4 4 5 9，那么转换成直线型就变成了 4 4 5 9 4 4 5，所以最终就不是计算  0~n-1了，而是在 0~n-1，1-n，2-n+1，...，n-1~2n-2中选择最小的。计算方法和直线型的相同。

5、代码如下：（已经提交过验证）

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int main() {int n;//n堆石子int i, j, k, sum, tmp;//辅助变量while (cin >> n) {if (0 == n)break;sum = 0;tmp = INT_MAX;vector<int> arr(2*n-1);vector<vector<int> >min(2*n-1, vector<int>(2*n-1));//min[i][j]代表合并第i堆到第j堆的最小得分for (i = 0; i < n; ++i) {cin >> arr[i];}for (i = n; i <= 2*n - 2; ++i) {arr[i] = arr[i - n];}//给min赋值for (i = 0; i <= 2*n-2; ++i) {min[i][i] = 0;//初始化为0}for (i = 2*n - 3; i >= 0; --i) {for (j = i + 1; j <= 2*n-2; ++j) {for (k = i; k <= j; ++k) {sum += arr[k];//cout << "sum的值：" << sum << endl;}//end for kfor (k = i; k < j; ++k) {if (tmp > min[i][k] + min[k + 1][j]) {tmp = min[i][k] + min[k + 1][j];}}//end for kmin[i][j] = sum + tmp;sum = 0;tmp = INT_MAX;}// end for j}// end for i//选出长度为n的最小的值int Min = INT_MAX;for (i = 0; i < n; ++i) {if (min[i][i + n - 1] < Min)Min = min[i][i + n - 1];}cout <<Min << endl;Min = INT_MAX;}}