Octave快速入门

在学习机器学习的过程中，免不了要跟MATLAB、Octave打交道，这两个工具都可以帮助我们很好的解决数值计算问题，两者的语法也非常接近。

Octave是一个完全开源免费的软件，无论是Windows还是Mac环境都可以在官网下载安装包直接安装，非常方便。

这篇文章主要介绍在学习机器学习的过程中会经常使用到的Octave的一些命令和语法。当然，一篇文章肯定无法覆盖Octave的所有功能，但是对于我们入门机器学习应该足够了。

基本计算

Octave中的 加、减、乘、除运算：

>> 2 + 2ans =  4>> 3 - 2ans =  1>> 5 * 8ans =  40>> 1 / 2ans =  0.50000

同时也可以进行平方、立方等指数运算：

>> 2^2ans =  4>> 2^3ans =  8

在Octave中，我们可以使用符号 % 来进行注解，其后面的同行语句都将不会得到执行。例如：2 + 3 % + 5 输出的结果为5。如果你熟悉java语言，可以类比为//，或者是Python中的#。

逻辑运算

常用的逻辑运算包括：等于（==）、不等于（~=）、并（&&）、或（||）四种，分别用不同的符号表示。

运算的结果用0、1表示，1表示成立，0表示不成立。

>> 1 == 2ans = 0>> 1 == 1ans =  1>> 1 ~= 2ans =  1>> 1 && 0ans = 0>> 1 || 0ans =  1

在Octave中，同时还内置了一些函数来进行逻辑运算，比如或运算就可以用xor这个函数来代替：

>> xor(3, 1)ans = 0>> xor(3, 3)ans = 0>> xor(1, 0)ans = 1

在Octave中内置了很多的函数，有时，我们可能记不太清某个函数的具体用法，这个时候，Octave给我们提供了 help 命令，通过这个命令可以查看函数的定义以及示例。比如，我们想看下xor这个函数怎么用，可以输入：help xor。

变量

同其他编程语言一样，我们也可以在Octave中定义变量，语法跟其他语言也比较类似：

>> a = 3a =  3>> a = 3;>>

上面的例子中，我们定义了变量a，并将它赋值为3。

有一个细节需要我们注意的是：在第一次执行a = 3的后面没有加;号，Octave在执行完赋值语句后又打印出了变量a的值。而在第二句中，我们在赋值语句的末尾添加了;号，这个时候，Octave只会执行赋值语句，将不再打印变量值。

除了将数值赋给一个变量，我们也可以将字符串、常量赋给变量：

>> b = 'hi'; % 因为加了;号，没有打印出b的值>> b         % 直接输入变量名称，即可打印变量值b = hi>> c = (3 >= 1)c =  1>> a = pi;>> aa =  3.1416

在上面的第二行语句，直接输入了变量名称（没有分号），Octave直接打印出了变量的值。

除此以外，也可以使用disp函数来完成打印变量值的功能：

>> disp(a) 3.1416

结合printf函数，还能实现格式化打印。还是以上面的变量a为例：

>> disp(sprintf('2 decimals: %0.2f', a))2 decimals: 3.14>> disp(sprintf('6 decimals: %0.6f', a))6 decimals: 3.141593

printf 函数沿用了C语言的语法格式，所以如果你有学习过C语言的话，对上面的写法应该会比较熟悉。

除了使用printf外，利用format long、format short也可以指定打印的精度，在Octave中，short是默认的精度：

octave:32> format longoctave:33> aa =  3.14159265358979octave:34> format shortoctave:35> aa =  3.1416

向量和矩阵

向量/矩阵的生成

在Octave中可以这样定义矩阵：将矩阵的元素按行依次排列，并用[]包裹，矩阵的每一行用;分割。

下面定义了一个3×2的矩阵A

>> A = [1 2; 3 4; 5 6]A =   1   2   3   4   5   6

说明：; 号在这里的作用可以看做是换行符，也就是生成矩阵的下一行。

在命令行下，也可以将矩阵的每一行分开来写：

>> A = [1 2;> 3 4;> 5 6]A =   1   2   3   4   5   6

向量的创建与矩阵类似：

>> V1 = [1 2 3]V1 =   1   2   3>> V2 = [1; 2; 3]V2 =   1   2   3

在上面的例子中，V1是一个行向量，V2是一个列向量。

其他一些写法：

>> V = 1: 0.2: 2V =    1.0000    1.2000    1.4000    1.6000    1.8000    2.0000

上面的写法可以快速生成行向量，1 为起始值，0.2为每次递增值，2为结束值，我们也可以省略0.2，那么就会生成递增为1的行向量：

>> v = 1:5v =   1   2   3   4   5

同样，我们也可以利用Octave内置的函数来生成矩阵，比较常用的几个函数是ones、zeros、rand、eye。

ones(m, n) 函数生成一个m行n列的矩阵，矩阵中每个元的值为1。

zeros(m, n) 函数生成一个m行n列的矩阵，矩阵中每个元的值为0。

rand(m, n) 函数生成一个m行n列的矩阵，矩阵的每个元是0到1之间的一个随机数。

eye(m) 函数生成一个大小为m的单位矩阵。

>> ones(2, 3)ans =   1   1   1   1   1   1>> w = zeros(1, 3)w =   0   0   0>> w = rand(1, 3)w =   0.19402   0.23458   0.49843>> eye(4)ans =Diagonal Matrix   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1

向量/矩阵的属性

在说明矩阵的属性操作之前，我们先来定义一个矩阵A：

>> AA =   1   2   3   4   5   6

矩阵有了，怎么知道一个矩阵的大小呢？在Octave中，内置了size函数。

size函数返回的结果也是一个矩阵，但这个矩阵的大小是1×2，这个1×2的矩阵中，两个元素的值分别代表了参数矩阵的行数和列数。

>> sa = size(A);>> sasa =   3   2>> size(sa)ans =   1   2

当然，我们也可以只获取矩阵的行数或列数，使用的同样是size函数，唯一不同的是需要多指定一个参数，来标识想获取的是行还是列，这个标识用1或2来表示，1代表想获取的是行数，2代表想获取的是列数：

>> size(A, 1)ans =  3>> size(A, 2)ans =  2

除了size函数，另外一个比较常用的是length函数，它获取的是矩阵中最大的那个维度的值，也就是说，对于一个m×n的矩阵，return m if m > n else n。

对于向量来说，利用length可以快速获取向量的维数：

>> V = [1 2 3 4] V =   1   2   3   4>> length(V)ans =  4octave:67> length(A)ans =  3

向量/矩阵的运算

我们还是以上一小节定义的矩阵A为例。

获取矩阵指定行指定列的元素，注意这里的行、列都是从1开始的，比如获取矩阵A的第3行第2列元素：

>> A(3, 2)ans =  6

也可以获取矩阵整行或整列的元素，某行或某列的全部元素可以用 : 号代替，返回的结果就是一个行向量或一个列向量：

>> A(3,:)ans =   5   6>> A(:, 2)ans =   2   4   6

更一般情况，我们也可以指定要获取的某几行或某几列的元素：

>> A([1, 3],:)ans =   1   2   5   6>> A(:,[2])ans =   2   4   6

除了获取矩阵元素，我们也可以给矩阵的元素重新赋值。可以给指定行指定列的某一个元素赋值，也可以同时给某行或某列的全部元素一次性赋值：

>> A(:,2) = [10, 11, 12]A =    1   10    3   11    5   12>> A(1,:) = [11 22]A =   11   22    3    4    5    6

有的时候，我们还需要对矩阵进行扩展，比如增广矩阵，要在矩阵的右侧附上一个列向量：

>> A = [A, [100; 101; 102]] A =     1    2   100     3    4   101     5    6   102

上面第一句中，, 号也可以省略，只使用空格也是一样的效果。这样，那行赋值语句就变成这样：A = [A [100; 101; 102]]

两个矩阵也可以进行组合：

>> A = [1 2; 3 4; 5 6]A =   1   2   3   4   5   6>> B = [11 12; 13 14; 15 16]B =   11   12   13   14   15   16>> [A B]ans =    1    2   11   12    3    4   13   14    5    6   15   16>> [A; B]ans =    1    2    3    4    5    6   11   12   13   14   15   16

我们也可以将矩阵的每一列组合在一起，转为一个更大的列向量：

>> A(:)ans =     1     3     5     2     4     6

接下来，为了说明矩阵与矩阵的运算，我们先来定义三个矩阵：

>> AA =   1   2   3   4   5   6>> BB =   11   12   13   14   15   16>> CC =   1   1   2   2

矩阵的相乘：

>> A*Cans =    5    5   11   11   17   17

矩阵A的各个元素分别乘以矩阵B对应元素：

>> A .* B ans =   11   24   39   56   75   96

点运算在这里可以理解为是对矩阵中每个元素做运算。比如，下面的例子就是对A中每个元素做平方，用1分别去除矩阵中的每个元素：

>> A .^ 2ans =    1    4    9   16   25   36>> 1 ./ [1; 2; 3]ans =   1.00000   0.50000   0.33333

有一种特殊情况是，当一个实数与矩阵做乘法运算时，我们可以省略.直接使用*即可：

>> -1 * [1; -2; 3]  % 也可以简写为 -1[1; 2; 3]ans =  -1   2  -3

除此以外，Octave中内置的一些函数也是针对每个元素做运算的，比如对数运算、指数运算和绝对值运算等：

octave:50> log([1; 2; 3])ans =   0.00000   0.69315   1.09861octave:51> exp([1; 2; 3])ans =    2.7183    7.3891   20.0855octave:53> abs([1; -2; 3])ans =   1   2   3

矩阵的加法、转秩和逆：

>> V + ones(length(V), 1)  % V = [1; 2; 3]ans =   2   3   4% 矩阵的转秩>> A'ans =   1   3   5   2   4   6% 求矩阵的逆>> pinv(A)ans =   0.147222  -0.144444   0.063889  -0.061111   0.022222   0.105556  -0.019444   0.188889  -0.102778

其他一些运算：

% a = [1 15 2 0.5]，求最大值>> val = max(a)val =  15% 求最大值，并返回最大值的索引>> [val, idx] = max(a)val =  15idx =  2% 矩阵对应元素的逻辑运算>> a <= 1ans =   1   0   0   1>> find(a < 3)ans =   1   3   4% 计算之和>> sum(a)  ans =  18.500% 计算乘积>> prod(a)  ans =  15% 向下取整>> floor(a)ans =    1   15    2    0% 向上取整>> ceil(a)ans =    1   15    2    1% 生成一个随机矩阵，矩阵元素的值位于0-1之间>> rand(3)  ans =   0.458095   0.323431   0.648822   0.481643   0.789336   0.559604   0.078219   0.710996   0.797278% 矩阵按行上下对换>> flipud(eye(4))  ans =Permutation Matrix   0   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   0   0

控制语句和函数

for、while、if 语句

首先我们定义一个列向量：V = zeros(10, 1)，然后通过 for 循环语句来更新向量V中的每一个元素：

>> for i=1:10,       V(i) = 2^i;   end;>> VV =      2      4      8     16     32     64    128    256    512   1024

或者，我们也可以换一种写法：

>> indices = 1:10;>> indicesindices =    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10>> for i=indices,       disp(i);   end; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

每一个 for 循环都是用 end 来结尾，固定写法，记住就好。

下面看while语句：

>> i = 1;>> while i <= 5,        disp(V(i));        i = i+1;   end; 2 4 8 16 32>> i = 1;>> while true,        disp(V(i));        if i > 5,            break;        end;        i = i + 1;   end; 2 4 8 16 32 64

while 和 if 语句同样需要使用 end 来表示完结，同时，在 for 或 while 中，我们也可以使用 break 关键词来提前退出循环。

函数

我们还是先看例子，然后再说明具体的写法：

>> function y = squareNum(x)       y = x^2;   end;>> squareNum(3)ans =  9

在Octave中，定义一个函数需要使用function 关键字，然后紧跟在 function 后面的是函数的声明，包括返回值，函数名称和参数，之后换行来实现具体的函数功能。

Octave的函数不需要显示的返回语句，Octave会将函数第一行声明的返回值返回给调用方，因此，我们在函数体中只需将最终的计算结果赋给定义的返回值，比如上面例子中的y。

还有一点需要说明的是，在Octave中，函数可以返回多个值：

>> function [y1, y2] = calVal(x)       y1 = x^2;       y2 = x^3;   end;>> [a, b] = calVal(3)a =  9b =  27

加载和保存数据

在上面一节中，介绍了如何在Octave的交互环境定义函数。但是大部分时候，我们都会将函数保存在文件中，从而在需要时可以随时调用。我们也能够在文件中存储数据，比如矩阵参数等，使用 load 命令可以将文件中的内容加载进来。

通常会比较常用的一些命令有如下几个：

显示当前的工作目录：

>> pwdans = /Users/xiaoz

进到指定的目录：

>> cd octave>> pwdans = /Users/xiaoz/octave

列出当前目录下的文件：

>> ls featureX.dat    priceY.dat

加载当前目录下的数据（也可以使用load函数）：

>> load featuresX.dat >> load pricesY.dat

查看当前工作空间下都有哪些变量：

>> who  Variables in the current scope:ans  featuresX  pricesY

查看详细的变量信息：

>> whosVariables in the current scope:   Attr Name           Size                     Bytes  Class   ==== ====           ====                     =====  =====         ans            1x13                        13  char        featuresX      3x2                         48  double        pricesY        3x1                         24  doubleTotal is 22 elements using 85 bytes>> featuresX  % 查看加载进来的变量featuresX =   123     1   456     2   789     3octave:15> pricesYpricesY =   11   22   33

clear 命令可以清除一个变量，需要特别小心的是，如果后面没有跟具体的变量名，则会清空全部变量：

>> clear ans

保存数据到指定的文件，它的语法格式是这样的：

save {file_name} {variables}

>> V = pricesY(1:2)  % 获取第一列的前两个元素V =   11   22% 保存变量V到hello.mat文件>> save hello.mat V;>> lsfeaturesX.dat   hello.mat   pricesY.dat

在保存的时候也可以指定一种编码格式，比如下面的例子指定了 ascii 编码，如果不指定，数据将会被保存为二进制格式。

>> save hello.txt V -ascii

有一点需要提示的是：假如你使用pwd命令发现当前的工作目录是A，同时你实现了一个函数someFunc，存储在文件someFunc.m中，如果这个someFunc.m文件不在A目录，那么在使用someFunc函数之前，需要先调用load方法将其加载进来，反之可以直接使用。

绘制图形

在本篇文章的最后一节，我们来简单的说下Octave的绘图能力。

不像其他语言那般繁琐，Octave中绘图的接口设计的非常简洁和直观，让你非常容易上手。

我们以绘制一个sin函数曲线和一个cos函数曲线为例，来说明如何在Octave中绘图。

首先，我们还是先来定义数据

>> t = [0:0.01:0.98];>> y1 = sin(2*pi*4*t);>> y2 = cos(2*pi*4*t);

这里的t我们看做是横轴，y1看做是纵轴，然后调用plot函数

>> plot(t, y1);

之后会立即在一个新窗口生成我们想要的图形

接下来我们继续在这个图像上绘制cos函数。这时需要用到hold on命令，它的作用是将新图像画在旧图像上面，而不是覆盖旧图像。

为了区分sin函数，我们将cos函数的曲线用红色标识：

octave:10> hold on;octave:11> plot(t,y2, 'r');

这个时候，你看到的图形应该是这个样子的：

图形有了，最后一步就是标明横轴和纵轴分别代表的含义，再给图形起一个有意义的名字

>> xlabel('time');   % 指定X轴的名称>> ylabel('value');  % 指定Y轴的名称>> legend('sin', 'cos');  % 标识第一条曲线是sin，第二条曲线是cos>> title('sin and cos function');   % 给图片附一个标题

最终，这个图形是这样式的：

如果你愿意，还可以将其作为一个图片保存下来：

octave:16> print -dpng 'sin_cos.png'

在绘图中，如果你反悔了，想重新绘图，怎么办呢？也很简单，只要输入clf命令，Octave会将绘图框中的图形全部清空。

不论何时，输入close命令，Octave会关闭该绘图窗口。

其实，Octave能做的远远不止这些，本篇介绍的这些也不过是冰山一角，但对于我们实践机器学习的算法已经基本足够。不要忘记的是，当你对某个函数不清楚的时候，试试help {func name}。