BZOJ5109：[CodePlus 2017]大吉大利，晚上吃鸡！ （最短路+Hash表+二进制压位）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5109

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题目分析：过了挺久终于把这个坑填了。一开始以为是一道很难的题，后来发现也不难想。

由于懒得打题解，直接引用出题人的题解好了（主要是来贴代码）QAQ：

虽然题目中给定的是无向图，但是实际上我们可以先从 S 出发求一遍最短路，然后问题变成了：“在有向无环图上，求有多少个满足条件的点对 A,B ,满足从 S 到 T 的所有路径一定经过 A,B 其中一点，并且不存在路径同时经过 A,B ”。

求解这到题目的一个关键点在于： 满足条件的点对 A,B 具有特点：从 S 到 A 的方案数 × 从 A 到 T 的方案数 + 从 S 到 B 的方案数 × 从 B 到 T 的方案数 = 从 S 到 T 的方案数。

所以在有向无环图上用动态规划求解路径条数，再去掉 A 可以到达 B 或 B 可以到达 A 的情况即可求解这到题目。

PS：方案数可能会爆掉怎么办？可以对方案数求余一个大整数，如果觉得不够的话可以求余两个大整数。

定义 F(X)= 从 S 到 X 的方案数 × 从 X 到 T 的方案数 = 从 S 经过 X 到达 T 的方案数，所以满足条件的点对 A,B 为:

1. F(A)+F(B)=F(T)
2. A 和 B 不能相互到达

对于条件 1 ，我们可以使用数据结构进行优化（使用std::map即可），而对于条件 2 ，我们可以使用 bitset 位压 32 或者 64 位进行加速，使得最终时间和空间都能够承受。

时间复杂度： O(nlogn+nmw)，其中 w 是位压的字长。

我写代码的时候模了3个大质数，并且手写了个Hash表处理条件1，结果代码比标程长到不知哪里去了……

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CODE：

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50010;const int maxm=800;const unsigned long long Max=1ULL<<22;const long long M[3]={998244353,1000000007,1998585857};const long long Mod=55837;const long long M1=1333331;const long long M2=23252729;const long long M3=19260817;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;struct edge{    int obj,len;    edge *Next;} e[maxn<<2];edge *head[maxn];edge *nhead[maxn];int cur=-1;int Heap[maxn];int id[maxn];LL dis[maxn];int tail;int pin[maxn];int que[maxn];int he,ta;struct data{    LL cnt1[3],cnt2[3];    int num;} a[maxn];ULL get[maxn][maxm];struct Hash_data{    LL val[3];    ULL Node[maxm];    int Num;} Hash[Mod];int Cnt[Max];int n,m,s,t,sn;LL ans=0;void Add(edge **Head,int x,int y,int z){    cur++;    e[cur].obj=y;    e[cur].len=z;    e[cur].Next=Head[x];    Head[x]=e+cur;}int Delete(){    int temp=Heap[1];    Heap[1]=Heap[tail];    tail--;    id[ Heap[1] ]=1;    int x=1;    while (1)    {        int y=x,Left=x<<1,Right=Left|1;        if ( Left<=tail && dis[ Heap[Left] ]<dis[ Heap[y] ] ) y=Left;        if ( Right<=tail && dis[ Heap[Right] ]<dis[ Heap[y] ] ) y=Right;        if (y==x) break;        swap(Heap[x],Heap[y]);        swap(id[ Heap[x] ],id[ Heap[y] ]);        x=y;    }    return temp;}void Update(int x){    while (x>1)    {        int y=x>>1;        if (dis[ Heap[y] ]<=dis[ Heap[x] ]) break;        swap(Heap[x],Heap[y]);        swap(id[ Heap[x] ],id[ Heap[y] ]);        x=y;    }}void Release(int x,int y,LL v){    if (dis[y]<=dis[x]+v) return;    dis[y]=dis[x]+v;    Update(id[y]);}void Dijkstra(){    for (int i=1; i<=n; i++) dis[i]=1e15;    dis[s]=0;    tail=1;    Heap[1]=s;    id[s]=1;    for (int i=1; i<=n; i++) if (i!=s) Heap[++tail]=i,id[i]=tail;    for (int i=1; i<n; i++)    {        int node=Delete();        for (edge *p=head[node]; p; p=p->Next)            Release(node,p->obj,p->len);    }}void Work(int x,int y){    y--;    int u=y/64,v=y%64;    ULL temp=1;    temp<<=v;    get[x][u]|=temp;}void Calc(){    for (int i=1; i<=n; i++) a[i].num=i,Work(i,i);    sn=(n-1)/64;    he=0,ta=1;    que[1]=s;    for (int k=0; k<3; k++) a[s].cnt1[k]=1;    while (he<ta)    {        int node=que[++he];        for (edge *p=nhead[node]; p; p=p->Next)        {            int to=p->obj;            for (int k=0; k<3; k++) a[to].cnt1[k]=(a[to].cnt1[k]+a[node].cnt1[k])%M[k];            pin[to]--;            if (!pin[to]) que[++ta]=to;        }    }    for (int k=0; k<3; k++) a[t].cnt2[k]=1;    for (int i=ta; i>=1; i--)    {        int node=que[i];        for (edge *p=nhead[node]; p; p=p->Next)        {            int to=p->obj;            for (int k=0; k<3; k++) a[node].cnt2[k]=(a[node].cnt2[k]+a[to].cnt2[k])%M[k];        }    }    for (int i=1; i<=n; i++)        for (int k=0; k<3; k++) a[i].cnt1[k]=(a[i].cnt1[k]*a[i].cnt2[k])%M[k];    for (int i=1; i<=ta; i++)    {        int node=que[i];        if ( a[node].cnt1[0] && a[node].cnt1[1] && a[node].cnt1[2] )            for (edge *p=nhead[node]; p; p=p->Next)            {                int to=p->obj;                if ( a[to].cnt1[0] && a[to].cnt1[1] && a[to].cnt1[2] )                    for (int k=0; k<=sn; k++) get[to][k]|=get[node][k];            }    }}void Push(int x,LL v1,LL v2,LL v3){    LL y=(v1*M1+v2*M2+v3*M3)%Mod;    while ( Hash[y].val[0]!=-1 &&            ( Hash[y].val[0]!=v1 || Hash[y].val[1]!=v2 || Hash[y].val[2]!=v3 ) )        y=(y+1)%Mod;    Hash[y].val[0]=v1;    Hash[y].val[1]=v2;    Hash[y].val[2]=v3;    Hash[y].Node[(x-1)/64]|=( 1ULL<<((x-1)%64) );    Hash[y].Num++;}int Get(ULL v){    int temp=0;    for (int i=0; i<3; i++) temp+=Cnt[v&(Max-1ULL)],v>>=22;    return temp;}void Check(int x,LL v1,LL v2,LL v3){    LL y=(v1*M1+v2*M2+v3*M3)%Mod;    while ( Hash[y].val[0]!=-1 &&            ( Hash[y].val[0]!=v1 || Hash[y].val[1]!=v2 || Hash[y].val[2]!=v3 ) )        y=(y+1)%Mod;    if ( Hash[y].val[0]==-1 ) return;    ans+=Hash[y].Num;    for (int k=0; k<=sn; k++) ans-=( Get(get[x][k]&Hash[y].Node[k])<<1 );}void Solve(){    for (int i=0; i<Mod; i++) Hash[i].val[0]=-1;    for (int i=1; i<Max; i++) Cnt[i]=Cnt[i^(i&(-i))]+1;    for (int i=1; i<=n; i++) Push(i,a[i].cnt1[0],a[i].cnt1[1],a[i].cnt1[2]);    for (int i=1; i<=n; i++)    {        LL v1=(a[t].cnt1[0]-a[i].cnt1[0]+M[0])%M[0];        LL v2=(a[t].cnt1[1]-a[i].cnt1[1]+M[1])%M[1];        LL v3=(a[t].cnt1[2]-a[i].cnt1[2]+M[2])%M[2];        Check(i,v1,v2,v3);        if ( v1==a[i].cnt1[0] && v2==a[i].cnt1[1] && v3==a[i].cnt1[2] ) ans++;    }    ans>>=1;}int main(){    freopen("chicken.in","r",stdin);    freopen("chicken.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);    for (int i=1; i<=n; i++) head[i]=nhead[i]=NULL;    for (int i=1; i<=m; i++)    {        int u,v,w;        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        Add(head,u,v,w);        Add(head,v,u,w);    }    Dijkstra();    for (int i=1; i<=n; i++)        for (edge *p=head[i]; p; p=p->Next)        {            int to=p->obj;            if ( dis[i]+(long long)p->len==dis[to] )                Add(nhead,i,to,0),pin[to]++;        }    Calc();    Solve();    printf("%lld\n",ans);    return 0;}