等比矩阵求和超简法及其python代码10行实现

等比矩阵求和：S = A + A2 + A3 + … + Ak

经典的 二分法、构造法，这里就不介绍了，在CSDN里很容易找到，这里介绍一个超级简单的计算方法：

S  = A + A2 + A3 + … + Ak  = A(I +A + A2 + A3 + … + Ak-1 ) (I - A)(I - A)-1= A(I - Ak )(I - A)-1 , I 为单位矩阵。

python代码实现：

from numpy import *A= []n = int(input("输入矩阵A的维度："))k = int(input("最高次幂k："))for i in range(n):   A.append([])   for j in range(n):      A[i].append(int(input('按行依次输入矩阵A的元素：\n')))S = mat(A) *mat(mat(eye(n,n)) - mat(linalg.matrix_power(A,k))) * mat(mat(linalg.inv(mat(eye(n,n)) - A)))print(S)

就这么简便！