Leetcode解题笔记 5.Longest Palindromic Substring [Medium] 动态规划解法

注：实现中参照了http://blog.csdn.net/ebowtang/article/details/50698672的代码

解题思路

题目要求我们寻找长度最长的子字符串，考虑到由于题目符合运用动态规划的3个性质——最优化原理、无后效性、有重叠子问题，所以可以用动态规划的方法。难点在于构造如何设定子问题，怎么初始化，以及怎么遍历。

构建子问题：
设d[i][j]表示字符串s从第i个字符到第j个字符为回文（字符串从0开始），则
若d[i+1][j-1] == true，并且s[i] == s[j]，则d[i][j] == true；

初始化
由于算法运行只能判断3个字符以上回文的情况，我们要预先对d[i][i], d[i][i+1]进行赋值。

遍历
为了避免考虑字符串边界的问题，需要谨慎设计循环，参考上面给出的链接，里面没有直接拿i,j去进行循环，而是巧妙地把j设为i - len + 1，从而避免了出界。

代码

#define MAX_N 1000string longestPalindrome(string s) {    bool f[MAX_N][MAX_N] = {false};    //  情况一    int begin = 0;    int maxLen = 1;    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {        f[i][i] = true;    }    //  情况二    for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {        if (s[i] == s[i + 1]) {            begin = i;            maxLen = 2;            f[i][i + 1] = true;        }     }    //  情况三    for (int len = 3; len <= s.length(); len++) {        for (int i = 0; i < s.length() - len + 1; i++) {            int j = i + len - 1;            if (s[i] == s[j] && f[i + 1][j - 1]) {                maxLen = len;                begin = i;                f[i][j] = true;            }        }    }    return s.substr(begin, maxLen);}