动态规划算法解析

算法思想

• 将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，后从这些子问题的解得到原问题的解。用一个表来记录所有已解决的子问题的答案，不管孩子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。

与分治法差异

• 动态规划适用于求解的问题，其分解的子问题往往不是相互独立的。
• 分治算法求解的问题，其分解的子问题往往是相互独立的。

求解步骤

1. 找出最优解的性质，并刻画出其结构特征；
2. 递归地定义最优值；
3. 以自底向上的方式计算出最优值；
4. 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

求解问题实例

• 矩阵连乘问题
• 最大公共子序列
• 最大子段和
• 凸多边形最优三角剖分
• 多边形游戏
• 图像压缩
• 电路布线
• 流水作业调度
• 背包问题
• 最优二叉搜索树