luogu P1176 路径计数2

题目描述

一个N×N的网格，你一开始在(1, 1)，即左上角。每次只能移动到下方相邻的格子或者右方相邻的格子，问到达(N, N)，即右下角有多少种方法。

但是这个问题太简单了，所以现在有M个格子上有障碍，即不能走到这M个格子上。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第1行包含两个非负整数N，M，表示了网格的边长与障碍数。

接下来M行，每行两个不大于N的正整数x, y。表示坐标(x, y)上有障碍不能通过，且有1≤x, y≤n，且x, y至少有一个大于1，并请注意障碍坐标有可能相同。

输出格式：
输出文件仅包含一个非负整数，为答案mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
3 1
3 1
输出样例#1：
5
说明

对于20%的数据，有N≤3；

对于40%的数据，有N≤100；

对于40%的数据，有M=0；

对于100%的数据，有N≤1000，M≤100000。

一道动态规划题。
假设从(1,1)到(n,n)的方法数为dp[n][n],又因为每次只能移动到下方相邻的格子或者右方相邻的格子，那么容易得到状态转移方程dp[n][n]=dp[n-1][n]+dp[n][n-1];
然后其中要注意的点就是存在障碍，解决方法是用另一个同样大小的二位数组sign[n][n]记录障碍坐标。
下面贴上代码：

#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int dp[1005][1005];int sign[1005][1005]; const int mod=100003;//书上比较推荐这样的宏定义 int main(void){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(sign,0,sizeof(sign));//清零         dp[0][1]=1;        int x,y;        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            sign[x][y]=1;//标记障碍坐标         }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%mod;//在循环里求余可防止中间数据溢出                 if(sign[i][j]==1)                     dp[i][j]=0;//如果此处有障碍，不能到达终点，方法数不计入，则归零。             }        }        printf("%d\n",dp[n][n]);//即到达(n,n)的方法数     }    return 0;}