Luogu 1169 棋盘制作：计数问题

题意：给出一个矩形的棋盘，每个点非0即1，代表黑色和白色。国际象棋的棋盘是黑白交错的。分别求出面积最大的正方形和矩形合法棋盘。

题解：首先看正方形可以很轻松的N*M的DP给搞定。再来看矩形，一个极大的矩形必然四个边界都是极大的，也就是说四个边界如果某一个继续拓展1，必然不合法。那么我们可以通过枚举下边界，然后预处理出每个点向上最多延伸的高度，这样我们只需要求出在这一行上，左右两边最近的那个比这个点高度小的点，就可以得到一个三边都是极大的矩形，同时我们是枚举的下边界，所以必然会枚举到极大的下边界。因此，算法结束的时候答案是正确的。

想要找到 左右最近的比这个点高度小的点，有一种数据结构完美符合需求：单调栈，和单调队列差部队。

维护一个单增栈，如果栈顶元素比新加入的元素小，就让他出栈，同时记录答案。单增栈首先可以直接找到左边一个最近的比栈顶元素小的点，就是次顶元素。也可以找到右边一个最近的，就是我出栈的时候，新加入的那个元素。因此一行的复杂度是M，整体复杂度是MN。

Code：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=2000+10;const int INF=(1<<30);int map[maxn][maxn];int dp1[maxn][maxn],dp0[maxn][maxn];int n,m;void read(int &x){    x=0; char ch=getchar();    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';}void init_data(){    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m;j++)      {          read(map[i][j]);          if((i+j)%2==0) map[i][j]=!map[i][j];      }}int z(){    int ret=0;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m;ret=max(ret,dp1[i][j]),j++)        if(i>1&&j>1&&map[i][j]==map[i][j-1]&&map[i][j-1]==map[i-1][j]&&map[i-1][j]==map[i-1][j-1])          dp1[i][j]=min(dp1[i-1][j-1],min(dp1[i-1][j],dp1[i][j-1]))+1;        else dp1[i][j]=1;    return  ret*ret;}int up[maxn][maxn],down[maxn][maxn];int c(){    int ret=0,upmax,downmax;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m;j++)        if(i>1&&map[i][j]==map[i-1][j])          up[i][j]=up[i-1][j]+1;        else up[i][j]=0;    for(int i=n;i>=1;i--)      for(int j=1;j<=m;j++)        if(i<n&&map[i][j]==map[i+1][j])          down[i][j]=down[i+1][j]+1;        else down[i][j]=0;    int cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m;j++)      {          if(j>1&&map[i][j]==map[i][j-1]) cnt++;          else         {              cnt=1;upmax=INF;downmax=INF;        }          upmax=min(upmax,up[i][j]);          downmax=min(downmax,down[i][j]);          ret=max(ret,cnt*(upmax+downmax+1));      }    return ret;}int main(){    init_data();    printf("%d\n",z());    printf("%d\n",c());    return 0;    }