《C语言点滴》读书笔记（3）第3章数据类型（关键词：C语言/数据类型）

第3章 数据类型

3.1 原码、反码和补码的解释

• 原码：原码是一种计算机中对数字的二进制表示方法，数码序列中最高位为符号位，符号位为0 表示正数，符号位为１表示负数；其余有效值部分用二进制的绝对值表示。

• 反码：如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。

• 补码：如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在末位加1。

（读者：以下描述中提到的图，请参照书上。）
顾名思义，无符号数不能表示负数。为了解决这个问题，我们把最高位定义为符号位。如果最高位为1 就代表是一个负数，其他三位表示对应的十进制数。如图3-3所示，这就是有符号数的原码表示。

用原码来表示一个有符号数会带来两个问题。第一个问题就是正负相加不等于零。如图3-3 所示，1+(-1)，就是0001+1001=1010，按照原码表示等于-2。第二个问题就是有两个零存在，分别为0000 和1000。可见，原码不适合用来表示有符号数！

为了保证正负相加等于零，我们采用了反码的表示方法，反码的表示如图3-4 所示。如果把二进制数1000 想象成12 点，把二进制数0000 想象成6 点，原码就是从12 点开始顺时针排列-1到-7，而反码就是从6 点开始逆时针排列-1到-7。这样做的好处就在于现在正负数相加等于零了。例如，1+(-1)，就是0001+1110=1111，用反码表示的话就是（-0）了。

第一个问题解决了，但是第二个问题还是没有解决，在用反码表示有符号数的图3-4 中，依然有两个零存在，分别为0000 和1111。聪明的读者一定已经猜到了，补码就是为了解决这个问题而发明的。

按照补码的定义，-1 的反码为1110，不过现在必须在末位加1，那现在-1就是1111了。以此类推，补码的表示如图3-5。与反码表示不一样的是，补码在负数上从-1表示到-8，-0不再存在了。

虽然第二个问题解决了，但用补码表示时，正负相加还等于零吗？我们可以自己验证一下，如果丢弃最高位的进位，结果满足正负相加等于零。至此，我们找到了*终极的解决方案，那就是利用补码来表示一个有符号的整数。注意一点，对于无符号数，原码、反码、补码都是一致的。所以我们得到的最后结论是：整型数在计算机中，使用补码表示。

3.2 整型数的溢出

如果3.1 节你已经完全明白了，那么下面我们开始讨论在实际编写程序中非常危险的一个bug，那就是C 语言的整型数溢出问题。大家不要害怕，有了3.1 节的基础，下面讨论的溢出问题会比较容易理解。

首先，我们知道，有符号数在计算机内部都是通过补码来表示的。其次，在图3-5中，如果加上x，就代表着顺时针走x 格；如果减去x，就代表着逆时针走x 格。有了这些知识，让我们用实例说话。在图3-5 中，如果3+1，那就是从3 顺时针走一格，等于4，没有任何问题。但是如果是7+1 呢？顺时针走1 格后，变成了-8了。如果7+7呢，顺时针走7 格，等于-2了。这就是整型数发生了溢出。所谓的溢出，就是因为4位二进制数，用补码表示一个整数的时候，所能表示的最大正整数就是2(4-1)-1 = 7，如果在7 的基础上再加1，就会发生“轻微溢出”，变为了最小的那个负数，如果两个最大的正整数相加，就会发生“严重溢出”。结果等于-2。这里注意，所谓的“轻微溢出”和“严重溢出”都是从溢出的角度去定义的。事实上，它们都是非常严重的bug，在实际编程中并不是说“严重溢出”就比“轻微溢出”更严重。

3.3 溢出深入分析

3.3.1 溢出的定义

3.3.2 溢出的边界

3.3.3 溢出的危害

3.3.4 避免溢出的方法

一个比较简单的避免溢出的方法就是利用double 数据类型。一般情况下，让double 溢出还真是件比较困难的事。如果要求一定要用整型数来完成任务，那么你首先应该利用表3-1 中的宏定义，了解一下C 语言在你所用平台上的极限值，并且利用这些宏定义和程序3-4 中列出的判断表达式来避免溢出的发生。请注意，程序3-4 中的判断表达式有的时候代表溢出会发生，有的时候代表溢出已经发生。

3.4 无符号数

前面已经介绍了整数的二进制表示方法，对于n 位二进制数，也就只能表示2n个整数。一个顺其自然的想法就是用这2n个整数的一半来表示正数，另外一半来表示负数。这种表示方法就是有符号数了。

但是在实际的应用中，有很多种情况是不会出现负数的。比如说我们的年龄，一个班级的课程数，一个国家的人数等。如果用有符号数来保存这些值，那么永远不会用到表示负数的那一半范围，这样就被白白浪费了，而且还使得正数的表示范围被占用了一半。

针对这个问题，C 语言中引入了无符号数的概念。无符号数的源码、反码、补码都一致，具体的表示方法请参考3.1 节中的介绍。对于n 位二进制数，表示0 到2n-1-1范围内的整数。

注意，无符号这个特性，只适用于整型数，而不适用于浮点数。同时我们一定要注意在表达式中混用有符号和无符号数的情况。这是因为C 语言的表达式中会发生一种比较神奇的隐式数据类型转换，这种隐式的数据转换会带来一些隐含错误，如程序3-5 中所示。

程序3-5 无符号整型数溢出实例

1 int Sum(int a[], unsigned length){2 int i = 0;3 int sum = 0;4 for(i = 0;i＜=length-1 ;i++){5 sum+=a[i];6 }7 return sum;8 }9 if(-1＞0U){10 printf("???");11 }

程序3-5 中的Sum 函数是一段非常中规中矩的程序，每个细节都考虑得很好。数组的长度 length 不可能是负的，所以声明为unsigned。在程序3-5 第4 行的表达式i＜=length-1 中，由于length 是一个无符号整数，整个表达式length-1最后的结果也被隐式转换为无符号类型。这样，
当length=0 的时候，整个表达式变为了 0U-1U，在3.3.2 节中的图3-7 中，下溢出正好对应这种情况。最后造成的结果就是，当length=0 的时候，表达式length-1 的值是最大的无符号数UINT_MAX，这样for 循环就会执行UINT_MAX 次。不过你不用担心，for 循环不会真的执行
UINT_MAX 次，因为它会因为执行非法的内存访问而被操作系统一脚踢出。

与此类似的一个情况如程序3-5 中的第9～11 行所示，这段程序会打印出“???”。因为在表达式中会发生隐式类型转换，所以-1 被转换成了无符号类型。别忘了，-1的二进制表示（全部二进制位都是1）在无符号整数中被定义为UINT_MAX。

无符号数据类型另外的一个主要隐含错误来源于sizeof，我们在3.9 节会给出另外一个实例。本来无符号数是为了能扩大其表示的范围，但是却带来了很多的隐含错误，有点得不偿失了。所以，尽量不要在你的程序中使用无符号类型，以免增加不必要的复杂性，尤其不要仅仅因为无符号类型不存在负数而使用它来表示一个数值。随着计算机机器字长从32 位过渡到64位，一个有符号数据类型int 所表示的范围已经很大了，基本的问题都可以hold 住，别忘了，实在不行还有long long类型。用int 数据类型的好处在于，当涉及混合类型操作(比如比较有符号数和无符号数)的时候，我们不必担心上面描述的边界溢出情况(比如-1 会被提升为一个非常大的正数)。我的一个建议就是：避免在一个表达式中混合使用无符号数和有符号数。

如果你一定要用，最好在表达式中使用强制类型转换，使它们同时为有符号数或无符号数，精确地告诉编译器你想干什么，别让编译器隐式地替你拿主意。

目前，无符号数多用在位段以及位操作上。在位操作中，有的时候需要逻辑移位，而不是数学移位，这个时候我们就必须用无符号数了。关于什么是逻辑移位，我们在4.7 节中再详细讨论。

3.5 int 和char 的关系

3.5.1 char 就是short short

3.5.2 char 的符号

3.6 浮点数的有效位

3.7 判断两个浮点数相等

3.8 常量与常量后缀

3.9 sizeof 运算符

3.9.1 sizeof 返回值

3.9.2 sizeof 的用处

3.9.3 sizeof（指针）和sizeof（数组）的区别

3.10 本章小结

参考文献：
1.《C语言点滴》