堆排序实现优先队列（Priority queue）

1.大体思路
队列内使用最大堆排序，将最大值放在根节点，出队操即每次取出堆顶值，并将队列长度减1；入队操作则是在队列末尾加入待入队的数字，并使用之前函数BuildMaxHeap(Arr, Len)重新建立最大堆；获得队首值则直接返回Arr[0]即可，每次操作前检查队列是否为空。
2.代码如下

#include <iostream>#include <ctime>#include <windows.h>using namespace std;int Len;int Arr[100];//struct HeapStruct {//    int Capacity;//    int Size;//    int *Element;//};//HeapStruct* Initialize(int MaxNum) {//}void Swape(int *p, int *q) {    int tmp = *p;    *p = *q;    *q = tmp;}void RandomSort(int *nArr, int nLen) {    srand(time(NULL));    for(int i = 0; i < nLen; ++i) {        int nIndex = rand() % nLen;        Swape(&nArr[i], &nArr[nIndex]);        //Sleep(2000);                       //等待2s，更新随机种子    }}void InitArr(int *nArr, int nLen) {     //初始化数组    srand(time(NULL));    for(int i = 0; i < nLen; ++i) {        //nArr[i] = rand() % 100;        nArr[i] = i;    }}void PrintArr(int *nArr, int nLen) {   //打印数组    for(int i = 0; i < nLen; ++i) {        cout << nArr[i] << " ";    }    cout << endl;}//返回父节点下标int Parent(int i) {    return (i - 1) / 2;}//返回i左节点下标int LeftChild(int i) {    return 2 * i + 1;}//返回i右节点下标int RightChild(int i) {    return 2 * i + 2;}//最大堆化，保证每个父节点都比子节点大void MaxHeapify(int *nArr, int nLen, int i) {    int LC = LeftChild(i);    int RC = RightChild(i);    int nMaxPos;    if(LC < nLen && nArr[LC] > nArr[i]) {        nMaxPos = LC;    } else {        nMaxPos = i;    }    if(RC < nLen && nArr[RC] > nArr[nMaxPos]) {        nMaxPos = RC;    }    if(nMaxPos != i) {        Swape(&nArr[nMaxPos], &nArr[i]);        MaxHeapify(nArr, nLen, nMaxPos);    }}//将最大值移动到树的根节点，即数组头void BuildMaxHeap(int *nArr, int nLen) {    for(int i = Parent(nLen - 1); i >= 0; --i) {        MaxHeapify(nArr, nLen, i);    }}//最大堆排序void HeapSort(int *nArr, int nLen) {    BuildMaxHeap(nArr, nLen);                //将最大值移动至堆顶    for(int i = nLen - 1; i > 0; --i) {        Swape(&nArr[i], &nArr[0]);           //将堆顶的最大值放在数组最末尾nArr[nLen - 1]处        --nLen;                              //在堆中去除末尾元素（因为已经排好序，最后一位是最大值）        MaxHeapify(nArr, nLen, 0);           //从堆顶开始，将刚刚交换上来的nArr[i]往下移动，直至满足其父节点大于其本身的值    }}int HeadQueue() {                  //取队头元素    if(Arr == nullptr || Len == 0) {        cout << "queue empty" << endl;        return -1;    }    return Arr[0];}int PopQueue() {                    //出队    if(Arr == nullptr || Len == 0) {        cout << "queue empty" << endl;        return -1;    }    int res = Arr[0];    Swape(&Arr[Len - 1], &Arr[0]);    --Len;    BuildMaxHeap(Arr, Len);    return res;}void PushQueue(int element) {      //入队    ++Len;    Arr[Len - 1] = element;    BuildMaxHeap(Arr, Len);}int main() {    Len = 0;//    InitArr(nArr, Len);//    RandomSort(nArr, Len);//    PrintArr(Arr, Len);//    cout << endl;    //HeapSort(nArr, Len);    cout << "push 5" << endl;    PushQueue(5);    cout << "push 9" << endl;    PushQueue(9);    cout << "push 3" << endl;    PushQueue(3);    cout << "push 15" << endl;    PushQueue(15);    cout << "push -4" << endl;    PushQueue(-4);    cout << "HeadQueue is " << HeadQueue() << endl;    cout << "now queue is " << endl;    PrintArr(Arr, Len);    cout << "pop " << PopQueue() << endl;    cout << "pop " << PopQueue() << endl;    cout << "pop " << PopQueue() << endl;    cout << "push 20" << endl;    PushQueue(20);    cout << "push 6" << endl;    PushQueue(6);    cout << "now queue is " << endl;    PrintArr(Arr, Len);    cout << "pop " << PopQueue() << endl;    cout << "pop " << PopQueue() << endl;    cout << "HeadQueue is " << HeadQueue() << endl;    cout << "now queue is " << endl;    PrintArr(Arr, Len);    cout << endl;    return 0;}

3.运行结果

4.总结
需要注意的是，堆排序与二叉搜索树不同，二叉堆只保证了父节点大于子节点，因此在上面输出结果中，Arr数组并不能保证是降序排列的，但可以确保堆顶元素为队内最大值，即可以实现优先队列。出于性能考虑，优先队列用堆来实现，具有O(log n)时间复杂度的插入和提取元素性能，O(n)的初始化构造的时间复杂度。如果使用自平衡二叉查找树，插入与删除的时间复杂度为O(log n)，构造二叉树的时间复杂度为O(n log n)。