第三章-集合论 3.3-函数
来源:互联网 发布:淘宝特卖-连衣裙 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 11:14
定义、定理与注意
函数
注:垂线判别法(vertical line test)、态射(morphism)
函数的隐式定义,只需确定性质
P(x,y) 是怎样把输入x 和输出y 联系起来的,且每个输入恰存在一个符合隐式关系的输出函数不是集合,集合也不是函数
函数相等
具有相同定义域
X 和值域Y 的函数、f、g ,∀ x∈X,f(x)=g(x) ,则f=g 对于每个集合
X ,仅存在一个从∅ 到X 的函数(空函数)复合
(g∘f)(x)=g(f(x)) (不是交换的,是结合的)单射(一对一)、满射、双射(可逆)
习题
空函数一定是单射,值域为空时是满射,亦是双射
f:X→Y,g:Y→Z
若g∘f 是单射,则f 一定是单射,g 不一定是单射
若g∘f 是满射,则f 不一定是满射,g 一定是满射
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