蓝桥杯 ALGO-3 算法训练 K好数 （动态规划 DP）

 算法训练 K好数  

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锦囊1

使用动态规划。

锦囊2

用F[i][j]表示长为i，最后一位数字是j的K好数的个数，则F[i][j]=\sum F[i-1][k]，其中|j-k|!=1。

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

这道题目我也有点懵，对于dp（动态规划）算法，也是了解一些：https://www.cnblogs.com/wust-owen/archive/2016/04/11/5377126.html    http://blog.csdn.net/cangchen/article/details/45044811

看了一下，思路应该是这样子的：当前行 等于 除了相邻数外 的数值 进行累加（但不知道为什么三位数的K进制等于两位数的K进制累加）

dp[i][j],其中i代表数字有几位（数位），j代表首位放j

dp[0][0]=1,dp[0][1]=1,dp[0][2]=1,dp[0][3]=1

dp[2][0]=dp[1][0]+dp[1][2]+dp[1][3]=3

dp[2][1]=dp[1][1]+dp[1][3]=2

dp[2][2]=dp[1][0]+dp[1][2]=2

dp[2][3]=dp[1][0]+dp[1][1]+dp[1][3]=3

dp[3][0]=dp[2][0]+dp[2][2]+dp[2][3]=8

dp[3][1]=dp[2][1]+dp[2][3]=5

dp[3][2]=dp[2][0]+dp[2][2]=5

dp[3][3]=dp[2][0]+dp[2][1]+dp[2][2]=8

……………………

结果：

行代表位数，列代表k进制

 0123111112322338558421131321

自己的理解：

※※※关键来了：可以这样想的，两位的4进制已经不相邻了。如果是3位数，则第3位数与第2位数应该也不相邻，两两不相邻，则肯定不相邻。（3位的4进制 就是 在2位的4进制的基础上 进行添加第3位数值）

(下面就是演示上面那句话，红色代表的是第三位数)

一、如果是2位的4进制：则是00 02 03,11 13,20 22,30 31 33。

二、如果是3位的4进制：

以第二位为0的三位数：000 200 300，002 202 302，003 203 303，（6个）

以第二位为1的三位数：111 311，113 313，（4个）

以第二位为2的三位数：020 220，022 222，（2个）

以第二位为3的三位数：030 130 330，031 131 331，032 132 332，（6个）

（最后除了0开头的就剩下18个，符合题意，因为0开头都不是有意义的数，0XX）

代码如下：

import java.util.Scanner;public class Main {static int MOD = 1000000007;public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scanner = new Scanner(System.in);int k = scanner.nextInt();int l = scanner.nextInt();int[][] dp = new int[101][101];for(int i=0;i<k;i++){dp[1][i]=1; //第1行初始化为1}for(int i=2;i<=l;i++){for(int j=0;j<k;j++){for(int j2=0;j2<k;j2++){if(j2!=j-1&&j2!=j+1){//左右不相邻dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j2];//循环累加上一行idp[i][j]%=MOD;}}}}int sum = 0;for(int i=1;i<k;i++){//将最后一行累加，第一列不统计sum+=dp[l][i];sum%=MOD;}System.out.println(sum);}}

转载地址：http://blog.csdn.net/jopus/article/details/20315381       http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/19910663