算法训练 K好数 （动态规划）

Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T13

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

AC  code：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#include<queue>#include<vector>#define LL long long#define MAXN 1000100using namespace std;int k,l,i,j,m;LL dp[111][111];LL ans;int main(){memset(dp,0,sizeof(dp));cin>>k>>l;for(i=1;i<=k-1;i++)//注意：这里必须是i<=k-1，不能是i<=9，因为k进制的k可以大于10！！！ {dp[1][i]=1;}for(i=2;i<=l;i++){for(j=0;j<=k-1;j++){for(m=0;m<=k-1;m++){if(m!=j+1&&m!=j-1){dp[i][j]+=dp[i-1][m];dp[i][j]%=1000000007;}}}}ans=0;for(i=0;i<=k-1;i++){    ans+=dp[l][i];ans%=1000000007;}cout<<ans<<endl;return 0; }