bzoj4025二分图 线段树分治+并查集

4025: 二分图

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Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。

Sample Input

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

Sample Output

Yes
No
Yes

HINT

样例说明：

0时刻，出现两条边1-2和2-3。

第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。

1时刻，出现一条边1-3。

第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。

2时刻，1-2和1-3两条边消失。

第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。

数据范围：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

Source

嗯，一看题目，哇，穿着衣服的LCT！

然后就打了线段树分治。

关于线段树分治是什么看这里：戳这里

这题直接的对时间线段树分治。然后二分图和无奇环是充分必要的。

这里有一个神奇的带权并查集判奇环的方式。

这个时候我们希望维护两点间路径长度的奇偶性。

这里有一个神奇的方法，给每个点一个权值c，然后d为从x和y到根的异或值。然后合并的时候如果把x合并到y，另c[p[x]] = d[x]^d[y]^1(p[x]为x的并查集根)

每次修改c，安秩合并查询d就可以了。

关于并查集的操作和NOIP2010的监狱那道很像，这个做法的证明在这里：点我

代码：

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<map>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;const int N = 2e5 + 1e3;int read() {    char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}    while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) - '0' + ch; ch = getchar();}    return x * f;}struct node {int u, v, s, t;};vector<node>S;int f[N], rank[N], st[N], str[N], d[N], top;bool ans[N];  int find(int x) {for(;x != f[x]; x = f[x]) ; return x;}int getd(int x) {int ret = 0; for(;x != f[x]; ret ^= d[x], x = f[x]) ; return ret;}void merge(int u, int v, int w) {    ++top;    if(rank[u] < rank[v]) swap(u, v);    if(rank[u] == rank[v]) ++rank[u], str[top] = u;    else str[top] = 0;    st[top] = v; f[v] = u; d[v] = 1;}  void restore(int now) {    while(top != now) {        if(str[top]) --rank[str[top]];         f[st[top]] = st[top]; d[st[top]] = 0;        --top;    }}  void Seg_solve(int L, int R, vector<node> e) {    int mid = L + R >> 1, now = top; vector<node>l, r;    for(int i = 0;i < e.size(); ++i) {        if(L == e[i].s && R == e[i].t) {            int fu = find(e[i].u), fv = find(e[i].v);            int c = getd(e[i].u) ^ getd(e[i].v) ^ 1;            if(fu != fv) merge(fu, fv, c);            else if(c & 1) {                for(int j = L;j <= R; ++j) ans[j] = false;                restore(now);                return;            }        }        else {            if(e[i].t <= mid) l.push_back(e[i]);            else if(e[i].s > mid) r.push_back(e[i]);            else {                node lp, rp; lp = rp = e[i];                lp.t = mid; rp.s = mid + 1;                l.push_back(lp); r.push_back(rp);            }        }    }    if(L == R) ans[L] = true;    else {        Seg_solve(L, mid, l);        Seg_solve(mid + 1, R, r);    }    restore(now);}  int main() {    int n = read(), m = read(), T = read();    for(int i = 1;i <= n; ++i) f[i] = i;    for(int i = 1;i <= m; ++i) {        node t; t.u = read(); t.v = read(); t.s = read() + 1; t.t = read();        if(t.s <= t.t) S.push_back(t);    }     for(int i = 1;i <= T; ++i) ans[i] = true;    Seg_solve(1, T, S);    for(int i = 1;i <= T; ++i) puts(ans[i] ? "Yes" : "No");    return 0;}