初窥卷积网络感受野

感受野（receptive field）作为卷积神经网络（CNN）中最重要的概念之一，我们对它的重视程度是远远不够的！ 学了这么久的网络，突然间发现自己好像啥也不是很透彻，啥都能扯点。。这样的学习方式应该受到批评！ 导师教导我们：工作不细就是失误，操作失误就是犯罪 。哈哈 。。。泄密必被抓。。抓住必杀头。。蜜汁尴尬 好了现在来说说卷积网络的感受野到底是什么吧。

感受野是指CNN结构中某个特征映射到输入空间的区域大小。对于某一特征的感受野，可以通过它的中心位置和它的尺寸大小来描述。 相对直观的理解就是 某个特征 映射 到输入空间的区域大小。 这里的映射 是 自上而下的 迭代。就是说 通过最后一层的特征映射到上一层，上一层映射到上上一层。。。
感受野我们可以分为 局部感受野 和 全局感受野 。
局部感受野大小就是对应那层卷积核的大小。
全局感受野则是 积神经网络的每一层输出的特征图（Feature ap）上的像素点在原图像上映射的区域大小。

通过对5×5的输入图做一个核大小k=3×3,填充大小p=1×1,步长s=2×2的卷积运算C，我门能够得到一个大小为3×3的输出特征图（如图1绿色图所示）。对该3×3的特征图继续进行同样的卷积运算，我们将会得到大小为2×2的特征图（如图1橙色图所示）。每个维度的输出特征数可以通过以下公式计算得出，详细解释请参见[1]。

感受野表示输入空间中一个特定CNN特征的范围区域（The receptive field is defined as the region in the input space that a particular CNN’s feature is looking at）。一个特征的感受野可以采用区域的中心位置和特征大小进行描述。图1展示了一些感受野的例子，采用核大小（kernel size）k=3*3，填充大小（padding size）p=1*1，步长（stride）s=2*2的卷积核C对5*5大小的输入图进行卷积操作，将输出3*3大小的特征图（绿色图）。对3*3大小的特征图进行相同的卷积操作，将输出2*2的特征图（橙色）。输出特征图在每个维度上的大小可以采用下面的公式进行计算（[1603.07285] A guide to convolution arithmetic for deep learning）：

感受野的计算（Receptive Field Arithmetic）
除了每个维度上特征图的个数，还需要计算每一层的感受野大小，因此我们需要了解每一层的额外信息，包括：当前感受野的尺寸r，相邻特征之间的距离（或者jump）j，左上角（起始）特征的中心坐标start，其中特征的中心坐标定义为其感受野的中心坐标（如上述固定大小CNN特征图所述）。假设卷积核大小k，填充大小p，步长大小s，则其输出层的相关属性计算如：![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20171205210425739?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvend3Mjc1MjUw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast：：
：公式一基于输入特征个数和卷积相关属性计算输出特征的个数
公式二计算输出特征图的jump，等于输入图的jump与输入特征个数（执行卷积操作时jump的个数，stride的大小）的乘积
公式三计算输出特征图的receptive field size，等于k个输入特征覆盖区域加上边界上输入特征的感受野覆盖的附加区域。
公式四计算第一个输出特征的感受野的中心位置，等于第一个输入特征的中心位置，加上第一个输入特征位置到第一个卷积核中心位置的距离，再减去填充区域大小。注意：这里都需要乘上输入特征图的jump，从而获取实际距。。。或间隔。