Catalan数相关问题整理（较为全面）

本文主要是收集一些Catalan数的资料加以整理供大家参考。
Catalan数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814–1894）命名1。

Wikipedia上还说中国人在很早就发现了Catalan数。可惜这个还是以外国人的名字命名，因为近代一直是屈辱史，没人认可我们。让我们直入主题吧。
1 证明
　　1.1 出栈次序问题
　　1.2 凸多边形
　　1.3 母函数解递归关系
　　1.4
　　1.5
2 应用举例
　　２.1 Dyck word
　　２.２ 括号匹配
　　２.3 二叉树
　　２.4 限制条件的单调路径
3 例题

证明

介绍以下几种方法来理解Catalan数的产生过程

出栈次序问题

凸多边形

母函数解递归关系

出栈次序问题

出栈次序问题

应用举例

例题

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1. https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0 ↩