【递推+lucas定理】BZOJ2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数

题面在这里

可以发现，此数列恰好满足堆性质

可以把它看做小根堆的数组储存形式

然后就可以愉快的DP了：

fi=Csize lsonsize ifi∗2fi∗2+1

注意当n>p时，可能不存在(n!)−1   (mod p)

所以lucas定理就可以了

示例程序：

#include<cstdio>typedef long long ll;const int maxn=1000005;int tst,n,MOD,siz[2*maxn];ll fac[maxn],inv[maxn],f[maxn];void prepare(){    fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;    for (int i=1;i<=MOD&&i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;    for (int i=2;i<=MOD&&i<=n;i++) inv[i]=-(MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;    for (int i=1;i<=MOD&&i<=n;i++) (inv[i]*=inv[i-1])%=MOD;}ll C(int x,int y){    if (x>y) return 0;    if (x<MOD&&y<MOD)     return fac[y]*inv[x]%MOD*inv[y-x]%MOD;    return C(x/MOD,y/MOD)*C(x%MOD,y%MOD)%MOD;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&MOD);    prepare();    for (int i=n;i;i--){        siz[i]=siz[i<<1]+siz[i<<1|1]+1;        f[i]=C(siz[i<<1],siz[i]-1);        if ((i<<1)<=n) (f[i]*=f[i<<1])%=MOD;        if ((i<<1|1)<=n) (f[i]*=f[i<<1|1])%=MOD;    }    printf("%lld",(f[1]+MOD)%MOD);    return 0;}