poj 3181

给你n元钱和无限个价钱为1~k的物品，让你求有多少种方法花光这n元钱？

思路：

参考别人的。。

可以看成是整数的划分。

如5 3

1+1+1+1+1

1+1+1+2  1+2+2

1+1+3   2+3

设dp[i][j]为i的划分中最大数不超过j的划分总数。

则dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];

有点像组合的某个公式。

分成两个，最大数不选j的，那么为dp[i][j-1]，

最大数选中了j的，即dp[i-j][j]。

定义状态为前i个金币能组合成总金额为j的方案总数

状态转移方程为

和完全背包类似，可以化简成

在大神的博客里面学到了一招，将答案拆成两半，用两个dp数组存。一个存高18位，一个存低18位。

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;long long  a[1010][1010],b[1010][1010],mod=1;int main(){    int n,k;    for(int i=0;i<18;++i)        mod*=10;    while(cin>>n>>k)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));        for(int i=0;i<=k;++i)            a[0][i]=1;        for(int i=1;i<=n;++i)            for(int j=1;j<=k;++j)        {            if(i<j)            {                a[i][j]=a[i][j-1];                b[i][j]=b[i][j-1];            }            else            {                b[i][j]=b[i][j-1]+b[i-j][j]+(a[i][j-1]+a[i-j][j])/mod;                a[i][j]=(a[i][j-1]+a[i-j][j])%mod;            }        }        if(b[n][k])            cout<<b[n][k];        cout<<a[n][k]<<endl;    }    return 0;}