【算法题】minimum-adjustment-cost

题目描述：

Given an integer array, adjust each integers so that the difference of every adjacent integers are not greater than a given number target.

If the array before adjustment is A, the array after adjustment is B, you should minimize the sum of |A[i]-B[i]|

 Notice

You can assume each number in the array is a positive integer and not greater than 100.

Have you met this question in a real interview? 

Yes

Example

Given [1,4,2,3] and target = 1, one of the solutions is [2,3,2,3], the adjustment cost is 2 and it's minimal.

Return 2.

题目连接：

http://www.lintcode.com/en/problem/minimum-adjustment-cost/

中文描述：给一个整数数组，调整每个数的大小，使得相邻的两个数的差不大于一个给定的整数target，调整每个数的代价为调整前后的差的绝对值，求调整代价之和最小是多少。

思路：

这个是动态规划背包问题。

state: dp[i][j] 到A[i]为止A[i]变为j的时候的min cost

initalization:dp[0][j] = abs(A[0] - j)

function:dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + A[i] - j)

result:min(dp[A.size - 1][j])

这个其实需要三层循环，第三层循环的时候用到target这个值，根据j和target确定这次的j的范围。并且取最小的那个情况。

这个题目的标准思路和状态及方程是上面这样，我的优化思路：j的取值范围是从A中的最小值到最大值的，所以没必要从0到100循环。也就是他提示的假设条件是不需要的。

此时状态方程需要稍稍调整，直接贴出我的代码。

class Solution {public:    /*     * @param A: An integer array     * @param target: An integer     * @return: An integer     */    int MinAdjustmentCost(vector<int> &A, int target) {        int max_a = *(max_element(A.begin(), A.end()));        int min_a = *(min_element(A.begin(), A.end()));        vector<vector<int>> dp(A.size(), vector<int>(101, INT_MAX));        for (int i = 0; i <= max_a - min_a; i++) {            dp[0][i] = abs(A[0] - (i + min_a));        }        for (int i = 1; i < A.size(); i++) {            for (int j = 0; j <= max_a - min_a; j++) {                for (int k = max(min_a, j + min_a - target); k <= min(max_a, j + min_a + target); k++) {                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k - min_a] + abs(A[i] - (j + min_a)));                }            }        }        return *(min_element(dp[A.size() - 1].begin(), dp[A.size() - 1].end()));    }};