算法练习（26）：Freedom Trail

题意：像是老式电话机那种转盘，有两个字符串key，ring，key的每个字符都出现在ring中，按下key[i]这个字符意思是把ring中对应字符转到12点方向，可以顺时针或者逆时针都可以，转一位就算一步，转到之后按中间键，按一次也算一步。

分析与思路：先把问题简单化，最后的按中间键对于key每个字符都要按一次，所以直接放到最后再整体加上key.length()就好。而且发现一个规律：把ring的第k个字符转到12点方向且这个字符等于key[i]后，则转要key[i+1]的ring起始位置就是k，所以可以把问题一步步化小，从key[0]开始找到key[key.length()-1]的最小步数可以转成从key[1]找到key[key.length()-1]的最小步数，很容易可以想到动态规划的解法，dp[i][j]代表ring[j]在12点方向，且正在找key[i]的状态到最终解决问题的最小步数，由于dp[keylength()-1][n]都可以提前算好的，因此可以从这里开始慢慢往前递推得出dp[0][0]，这个就是解了。至于dp[i][j]怎么求，就是一个ring这个圈，找出两个方向离key[i]相等字符的较小距离即可，用dis表示。因此，动态方程可以表示为dp[i][j]=min{dp[i][j],dp[i+1][k]+dis}(对于key[i]在ring可能有多个相同字符)

代码：

class Solution {public:int findRotateSteps(string ring, string key) {vector<vector<int>> dp(key.length(),vector<int>(ring.length()));for (int i = key.length() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = 0; j < ring.length(); j++) {dp[i][j] = 9999;for (int k = 0; k < ring.length(); k++) {if (ring[k] == key[i]) {int dis = abs(k - j);if (ring.length() - dis < dis) dis = ring.length() - dis;if (i == key.length() - 1) {if (dis < dp[i][j]) dp[i][j] = dis;}else if (dis + dp[i + 1][k] < dp[i][j]) dp[i][j] = dis + dp[i + 1][k];}}}}return dp[0][0] + key.length();}};