python -- 0/1背包问题（动态规划-dict）

#! /usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-def getMaxValueOfPackage(N, C, W, V): # 商品的种类, 背包的容量, 每样商品的容量, 每样商品的价值# 构造网格--初始化cell = [ [ 0 for i in range(C+1)] for j in range(N+1)]for i in range(1, N+1):for j in range(1, C+1):cell[i][j]=cell[i-1][j]if j >= W[i-1] and cell[i][j] < V[i-1] + cell[i-1][j-W[i-1]]:cell[i][j] = V[i-1] + cell[i-1][j-W[i-1]]#显示网格for i in range(N+1):print(cell[i])return celldef show(N, C, W, Cell, Goods): # 商品的种类, 背包的容量, 每样商品的容量, 已经规划好的网格, 商品列表print('最大价值为:', Cell[N][C])processed = [False for i in range(N)]cap = Cfor i in range(N, 0, -1):if Cell[i][cap] != Cell[i-1][cap]:processed[i-1]=Truecap-=W[i-1]print('选择的物品为:', end='')for i in range(N):if processed[i]:print("%s, " % Goods[i], end='')print('剩余空间为：', cap)if __name__ == "__main__":capacity = 4goods = {}goods["吉他"] = [1, 1500]goods["音响"] = [4, 3000]goods["笔记本"] = [3, 2000]        goods["IPhone"] = [1, 2000]       #goods["MP3"] = [1, 1000]        goods_keys = list(goods.keys()) # 商品列表goods_types = len(goods_keys)goods_values = list(goods.values()) # 每样商品的容量, 每样商品的价值weights = [item[0] for item in goods_values] # 每样商品的容量values = [item[1] for item in goods_values] # 每样商品的价值print(goods)cc = getMaxValueOfPackage(goods_types, capacity, weights, values)show(goods_types, capacity, weights, cc, goods_keys)

动态规划：先解决子问题,再逐步解决大问题，每个动态规划算法都从一个网格开始

1. 问题:沿着一列往下走时,最大价值有可能降低吗?

      不可能。每次迭代时,你都存储当前的最大价值。最大价值不可能比以前低!

2. 假设你还可偷另外一件商品——MP3播放器,它重1磅,价值1000美元。你要偷吗?

    运行程序即可知道答案

3. 行的排列顺序发生变化时结果将如何？

    答案没有变化。也就是说,各行的排列顺序无关紧要。

4.  可以逐列而不是逐行填充网格吗？

    自己动手试试吧!就这个问题而言,这没有任何影响,但对于其他问题,可能有影响。

5. 增加一件更小的商品将如何呢？

    假设你还可以偷一条项链,它重0.5磅,价值1000美元。前面的网格都假设所有商品的重量为整数,但现在你决定把项链给偷了,因此余下的容量为3.5磅。在3.5磅的容量中,可装入的商品的最大价值是多少呢?
    不知道!因为你只计算了容量为1磅、2磅、3磅和4磅的背包可装下的商品的最大价值。现在,你需要知道容量为3.5磅的背包可装下的商品的最大价值。

    由于项链的加入,你需要考虑的粒度更细,因此必须调整网格。

6. 可以偷商品的一部分吗？

    答案是没法处理。使用动态规划时,要么考虑拿走整件商品,要么考虑不拿,而没法判断该不该拿走商品的一部分。但使用贪婪算法可轻松地处理这种情况!首先,尽可能多地拿价值最高的商品;如果拿光了,再尽可能多地拿价值次高的商品,以此类推。

7.  处理相互依赖的情况?

    没办法建模。动态规划功能强大,它能够解决子问题并使用这些答案来解决大问题。但仅当每个子问题都是离散的,即不依赖于其他子问题时,动态规划才管用 。

8. 最优解可能导致背包没装满吗?

    完全可能。假设你还可以偷一颗钻石。这颗钻石非常大,重达3.5磅,价值100万美元,比其他商品都值钱得多。你绝对应该把它给偷了!但当你这样做时,余下的容量只有0.5磅,别的什么都装不下。

# 旅游行程最优化r'''假设你要去野营。你有一个容量为6磅的背包,需要决定该携带下面的哪些东西。其中每样东西都有相应的价值,价值越大意味着越重要:水(重3磅,价值10);书(重1磅,价值3)食物(重2磅,价值9);夹克(重2磅,价值5);相机(重1磅,价值6)。请问携带哪些东西时价值最高?启示》》》动态规划可帮助你在给定约束条件下找到最优解。在背包问题中,你必须在背包容量给定的情况下,偷到价值最高的商品。在问题可分解为彼此独立且离散的子问题时,就可使用动态规划来解决。单元格中的值是什么? 通常就是你要优化的值如何将这个问题划分为子问题? 限制条件从小到大网格的坐标轴是什么? x（外循环）可选列表， y（内循环）限制条件'''def getMaxValueOfPackage(N, C, W, V): # 名胜的数量, 旅游时间, 每个名胜所花时间, 每个名胜的评分# 构造网格--初始化cell = [ [ 0 for i in range(C+1)] for j in range(N+1)]for i in range(1, N+1):for j in range(1, C+1):cell[i][j]=cell[i-1][j]if j >= W[i-1] and cell[i][j] < V[i-1] + cell[i-1][j-W[i-1]]:cell[i][j] = V[i-1] + cell[i-1][j-W[i-1]]#显示网格for i in range(N+1):print(cell[i])return celldef show(N, C, W, Cell, Goods): # 名胜的数量, 旅游时间, 每个名胜所花时间, 已经规划好的网格, 名胜列表print('最大价值为:', Cell[N][C])processed = [False for i in range(N)]cap = Cfor i in range(N, 0, -1):if Cell[i][cap] != Cell[i-1][cap]:processed[i-1]=Truecap-=W[i-1]print('选择的地方为:', end='')for i in range(N):if processed[i]:print("%s, " % Goods[i], end='')print('剩余时间啊为：', cap)if __name__ == "__main__":days = 4monument = {}monument["威斯敏斯特教堂"] = [1, 7] # 限制条件， 最大值项monument["环球剧场"] = [1, 6]monument["英国国家美术馆"] = [2, 9]monument["大英博物馆"] = [4, 9]monument["圣保罗大教堂"] = [1, 8]monument_keys = list(monument.keys()) # 名胜列表monument_types = len(monument_keys)monument_values = list(monument.values()) # 每个名胜所花时间, 每个名胜的评分weights = [item[0] for item in monument_values] # 每个名胜所花时间values = [item[1] for item in monument_values] # 每个名胜的评分print(monument)cc = getMaxValueOfPackage(monument_types, days, weights, values)show(monument_types, days, weights, cc, monument_keys)