十三周 项目1（4）

问题及描述：

/*   烟台大学计算机学院      文件名称:x.cpp      作者:李金朴   完成日期:2017年11月26日      问题描述：验证平衡二叉树相关算法。   （1）由整数序列{43,52,75,24,10,38,67,55,63,60}构造AVL树；   （2）输出用括号法表示的AVL树；   （3）查找关键字55；   （4）分别删除43和55，输出删除后用括号法表示的二叉排序树。  输入描述：无     输出描述：测试操作后的结果     */             #include <stdio.h>    #include <malloc.h>    typedef int KeyType;                    //定义关键字类型    typedef char InfoType;    typedef struct node                     //记录类型    {        KeyType key;                        //关键字项        int bf;                             //平衡因子        InfoType data;                      //其他数据域        struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针    } BSTNode;    void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)    //对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点    {        BSTNode *p1,*p2;        if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高        {            p->bf=1;            taller=1;        }        else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高        {            p->bf=0;            taller=0;        }        else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理        {            p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点            if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整            {                p->lchild=p1->rchild;                p1->rchild=p;                p->bf=p1->bf=0;                p=p1;            }            else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整            {                p2=p1->rchild;                p1->rchild=p2->lchild;                p2->lchild=p1;                p->lchild=p2->rchild;                p2->rchild=p;                if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况                    p->bf=p1->bf=0;                else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况                {                    p1->bf=0;                    p->bf=-1;                }                else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况                {                    p1->bf=1;                    p->bf=0;                }                p=p2;                p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0            }            taller=0;        }    }    void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)    //对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点    {        BSTNode *p1,*p2;        if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高        {            p->bf=-1;            taller=1;        }        else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高        {            p->bf=0;            taller=0;        }        else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理        {            p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点            if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整            {                p->rchild=p1->lchild;                p1->lchild=p;                p->bf=p1->bf=0;                p=p1;            }            else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整            {                p2=p1->lchild;                p1->lchild=p2->rchild;                p2->rchild=p1;                p->rchild=p2->lchild;                p2->lchild=p;                if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况                    p->bf=p1->bf=0;                else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况                {                    p1->bf=0;                    p->bf=1;                }                else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况                {                    p1->bf=-1;                    p->bf=0;                }                p=p2;                p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0            }            taller=0;        }    }    BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k)//查找    {        while (bt!=NULL)        {            if (k==bt->key)                return bt;            else if (k<bt->key)                bt=bt->lchild;            else                bt=bt->rchild;        }        return NULL;    }    int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)    /*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个    数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树    失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/    {        if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1        {            b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));            b->key=e;            b->lchild=b->rchild=NULL;            b->bf=0;            taller=1;        }        else        {            if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入            {                taller=0;                return 0;            }            if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索            {                if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入                    return 0;                if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”                    LeftProcess(b,taller);            }            else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索            {                if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入                    return 0;                if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”                    RightProcess(b,taller);            }        }        return 1;    }    void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL    {        if (b!=NULL)        {            printf("%d",b->key);            if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)            {                printf("(");                DispBSTree(b->lchild);                if (b->rchild!=NULL) printf(",");                DispBSTree(b->rchild);                printf(")");            }        }    }    void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理    {        BSTNode *p1,*p2;        if (p->bf==1)        {            p->bf=0;            taller=1;        }        else if (p->bf==0)        {            p->bf=-1;            taller=0;        }        else        //p->bf=-1        {            p1=p->rchild;            if (p1->bf==0)          //需作RR调整            {                p->rchild=p1->lchild;                p1->lchild=p;                p1->bf=1;                p->bf=-1;                p=p1;                taller=0;            }            else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整            {                p->rchild=p1->lchild;                p1->lchild=p;                p->bf=p1->bf=0;                p=p1;                taller=1;            }            else                    //需作RL调整            {                p2=p1->lchild;                p1->lchild=p2->rchild;                p2->rchild=p1;                p->rchild=p2->lchild;                p2->lchild=p;                if (p2->bf==0)                {                    p->bf=0;                    p1->bf=0;                }                else if (p2->bf==-1)                {                    p->bf=1;                    p1->bf=0;                }                else                {                    p->bf=0;                    p1->bf=-1;                }                p2->bf=0;                p=p2;                taller=1;            }        }    }    void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理    {        BSTNode *p1,*p2;        if (p->bf==-1)        {            p->bf=0;            taller=-1;        }        else if (p->bf==0)        {            p->bf=1;            taller=0;        }        else        //p->bf=1        {            p1=p->lchild;            if (p1->bf==0)          //需作LL调整            {                p->lchild=p1->rchild;                p1->rchild=p;                p1->bf=-1;                p->bf=1;                p=p1;                taller=0;            }            else if (p1->bf==1)     //需作LL调整            {                p->lchild=p1->rchild;                p1->rchild=p;                p->bf=p1->bf=0;                p=p1;                taller=1;            }            else                    //需作LR调整            {                p2=p1->rchild;                p1->rchild=p2->lchild;                p2->lchild=p1;                p->lchild=p2->rchild;                p2->rchild=p;                if (p2->bf==0)                {                    p->bf=0;                    p1->bf=0;                }                else if (p2->bf==1)                {                    p->bf=-1;                    p1->bf=0;                }                else                {                    p->bf=0;                    p1->bf=1;                }                p2->bf=0;                p=p2;                taller=1;            }        }    }    void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)    //由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况    {        if (r->rchild==NULL)        {            q->key=r->key;            q=r;            r=r->lchild;            free(q);            taller=1;        }        else        {            Delete2(q,r->rchild,taller);            if (taller==1)                RightProcess1(r,taller);        }    }    int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点    {        int k;        BSTNode *q;        if (p==NULL)            return 0;        else if (x<p->key)        {            k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);            if (taller==1)                LeftProcess1(p,taller);            return k;        }        else if (x>p->key)        {            k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);            if (taller==1)                RightProcess1(p,taller);            return k;        }        else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它        {            q=p;            if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空            {                p=p->lchild;                free(q);                taller=1;            }            else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空            {                p=p->rchild;                free(q);                taller=1;            }            else                        //被删结点左右子树均不空            {                Delete2(q,q->lchild,taller);                if (taller==1)                    LeftProcess1(q,taller);                p=q;            }            return 1;        }    }    int main()    {        BSTNode *b=NULL;        int i,j,k;        KeyType a[]= {43,52,75,24,10,38,67,55,63,60},n=10;        printf(" 创建一棵AVL树:\n");        for(i=0; i<n; i++)        {            printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);            InsertAVL(b,a[i],j);            DispBSTree(b);            printf("\n");        }        printf("   AVL:");        DispBSTree(b);        printf("\n");         printf("   查找结点:\n");         printf("   %d\n",SearchBST1(b,55)->key);        k=55;        printf("   删除结点%d:",k);        DeleteAVL(b,k,j);        printf("   AVL:");        DispBSTree(b);        printf("\n");        k=43;        printf("   删除结点%d:",k);        DeleteAVL(b,k,j);        printf("   AVL:");        DispBSTree(b);        printf("\n");        return 0;    }    

运行结果：

学习心得：

学习到了二叉平衡树的应用，同时也验证平衡二叉树相关算法。