数字三角形问题

问题描述

状态转移方程

代码实现

• 方法1：效率低下

#include<iostream> #include<string.h>#define maxn 1000 + 5using namespace std;int a[maxn][maxn];int d[maxn][maxn];int n;int D (int i, int j) {    return a[i][j] + (i == n ? 0 : max(D(i+1, j), D(i+1, j+1)));} int main() {    int i, j;    for (; cin >> n && n;) {        memset(d, 0, sizeof(d));        for (i = 1; i <= n; i++) { //控制有多少层             for (j = 1; j <= i; j++) {                cin >> a[i][j];            }           }        for (i = 1; i <= n; i++) {            for (j = 1; j <= i; j++) {                d[i][j] = D(i, j);            }        }        cout << d[1][1];  //注意最终结果的存储位置    }       }

• 原因：
  

• 方法2： 倒过来，从树的底层开始思考：
  

• 方法3： 对于 方法1 进行改进，将已经计算过的 d[i][j] 进行保存：

#include<iostream> #include<string.h>#define maxn 1000 + 5using namespace std;int a[maxn][maxn];int d[maxn][maxn];int n;int D (int i, int j) {    if (d[i][j] > 0) return d[i][j] ;  //在这里做了优化    return d[i][j] = a[i][j] + (i == n ? 0 : max(D(i+1, j), D(i+1, j+1)));  //在这里对计算过的分支进行保存} int main() {    int i, j;    for (; cin >> n && n;) {        memset(d, -1, sizeof(d));  //注意这里初始化为-1，很关键         for (i = 1; i <= n; i++) { //控制有多少层             for (j = 1; j <= i; j++) {                cin >> a[i][j];            }           }        for (j = 1; j <= n; j++) {            d[n][j] = a[n][j];        }        for(i = n-1; i >= 1; i--) {            for (j = 1; j <= i; j++) {                d[i][j] = a[i][j] + max(d[i+1][j], d[i+1][j+1]);            }           }        cout << d[1][1];    }   }

参考：

• http://www.cnblogs.com/zjutlitao/p/3219015.html