二叉树的各种基本运算

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  欢迎大家阅读我的博客，如果有错误请指正，有问题请提问，我会尽我全力改正错误回答问题。在次谢谢大家。

  在计算机科学中，二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支(不存在分支度大于2的节点)的树结构。通常分支被称作“左子树”和“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能颠倒。维基百科-二叉树

实验环境

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• 语言c/c++
• 编译器devc++5.11/5.40

实验内容与要求

1. 编写一个程序，建立如图所示二叉树。
2. 实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的各种递归算法，要求设计一个菜单提供遍历种类的选择。

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目录

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实验解析

结构说明

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​ 二叉树是n（n≥0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

在此，我们利用二叉链表的形式来定义二叉树：

typedef   struct   BiTNode{    TElemType    data;    struct   BiTNode *lchild , *rchild;}BiTNode,*BiTree;

二叉链表的结点结构如图所示。

定义说明

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#define OVERFLOW 0#define OK 1#define ERROR 0typedef  int  Status;typedef  char TElemType;    char ch[] = {'A', 'B', 'D','#','#','E','H','J','#','#','K','L','#','#','M','#','N','#','#','#','C','F','#','#','G','#','I','#','#'};//简易版，先序排列，空节点以#代替，可以加一个输入来自己写二叉树。因为创建二叉树是自我递归，所以要设为全局变量    int j =0 ;//因为创建二叉树是自我递归，所以要设为全局变量，可以使用栈来替换递归。

  定义常用常量，类型别称

函数说明

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二叉树函数

创建二叉树

Status CreateBiTree(BiTree &T){    if(ch[j]=='#') {        T=NULL;        j++;    }else{        if(!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode))))             exit(OVERFLOW);        T->data=ch[j];        j++;        CreateBiTree(T->lchild);        CreateBiTree(T->rchild);    }    return OK;} 

   给二叉树分配空间 ，建立二叉树空间结构，成功返回1，失败则结束程序。 使用二叉树一定要先初始化再使用

先序遍历输出

Status PreOrderTraverse(BiTree  T){     if(T) {          printf("%c",T->data);        PreOrderTraverse(T->lchild);        PreOrderTraverse(T->rchild);        return  OK;    }else           return  ERROR; }//PreOrderTraverse

  以前序遍历输出二叉树，成功返回1，失败返回0。

​ 遍历二叉树：L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则先(根)序遍历二叉树的顺序是DLR，中(根)序遍历二叉树的顺序是LDR，后(根)序遍历二叉树的顺序是LRD。维基百科-遍历二叉树

中序遍历输出

Status InOrderTraverse(BiTree T){     if(T) {         InOrderTraverse(T->lchild);         printf("%c",T->data);         InOrderTraverse(T->rchild);         return  OK;    }else           return  ERROR; }

  以中序遍历输出二叉树，成功返回1，失败返回0。

后序遍历输出

Status PostOrderTraverse(BiTree T){     if(T) {         PostOrderTraverse(T->lchild);        PostOrderTraverse(T->rchild);         printf("%c",T->data);         return  OK;   }else           return  ERROR; }

  以后序遍历输出二叉树，成功返回1，失败返回0。

释放

Status DestroyBiTree (BiTree &T) {         if (!T)          return ERROR;     DestroyBiTree(T->lchild);    DestroyBiTree(T->rchild);    free(T);    if(!T)            return OK;}

   释放传入的二叉树，成功返回1，失败返回0

主函数

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main(){    int i;    BiTree T;    CreateBiTree(T);    printf("输入1进行先序遍历\n输入2进行中序遍历\n输入3进行后序遍历\n");    scanf("%d",&i);    if(T){        switch(i){            case 1:                PreOrderTraverse(T);                break;            case 2:                InOrderTraverse(T);                 break;            case 3:                PostOrderTraverse(T);                break;            default:                    printf("error\n");        }    }    DestroyBiTree(T);   }

结果展示

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结果正确

附录

相关资料

1. 维基百科-二叉树
2. 维基百科-遍历二叉树

源代码

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#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include <string> #define OVERFLOW 0#define OK 1#define ERROR 0typedef  int  Status;typedef  char TElemType;char ch[] = {'A', 'B', 'D','#','#','E','H','J','#','#','K','L','#','#','M','#','N','#','#','#','C','F','#','#','G','#','I','#','#'};int j =0 ;typedef   struct   BiTNode{    TElemType    data;    struct   BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;Status CreateBiTree(BiTree &T){    if(ch[j]=='#') {        T=NULL;        j++;    }else{        if(!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode))))             exit(OVERFLOW);        T->data=ch[j];        j++;        CreateBiTree(T->lchild);        CreateBiTree(T->rchild);    }    return OK;} Status PreOrderTraverse(BiTree  T){     if(T) {          printf("%c",T->data);        PreOrderTraverse(T->lchild);        PreOrderTraverse(T->rchild);        return  OK;    }else           return  ERROR; }//PreOrderTraverseStatus InOrderTraverse(BiTree T){     if(T) {         InOrderTraverse(T->lchild);         printf("%c",T->data);         InOrderTraverse(T->rchild);         return  OK;    }else           return  ERROR; }Status PostOrderTraverse(BiTree T){     if(T) {         PostOrderTraverse(T->lchild);        PostOrderTraverse(T->rchild);         printf("%c",T->data);         return  OK;   }else           return  ERROR; }Status DestroyBiTree (BiTree &T) {         if (!T)          return ERROR;     DestroyBiTree(T->lchild);    DestroyBiTree(T->rchild);    free(T);    if(!T)            return OK;}main(){    int i;    BiTree T;    CreateBiTree(T);    printf("输入1进行先序遍历\n输入2进行中序遍历\n输入3进行后序遍历\n");    scanf("%d",&i);    if(T){        switch(i){            case 1:                PreOrderTraverse(T);                break;            case 2:                InOrderTraverse(T);                 break;            case 3:                PostOrderTraverse(T);                break;            default:                    printf("error\n");        }    }    DestroyBiTree(T);   }