leetcode 231. Power of Two & 326. Power of Three & 342. Power of Four

2的幂转载自 http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6681157

将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1，并且1后面跟了n个0； 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。

        如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。

       最快速的方法：

      (number & number - 1) == 0

      原因：因为2的N次方换算是二进制为10……0这样的形式(0除外)。与上自己-1的位数，这们得到结果为0。例如。8的二进制为1000；8-1=7，7的二进制为111。两者相与的结果为0。计算如下：
         1000
     & 0111
        -------
        0000

下面转载自http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5138212.html

3的次方数没有显著的特点，最直接的方法就是不停地除以3，看最后的余数是否为1，要注意考虑输入是负数和0的情况，参见代码如下：

解法一：

class Solution {public:    bool isPowerOfThree(int n) {        while (n && n % 3 == 0) {            n /= 3;        }        return n == 1;    }};

 

题目中的Follow up让我们不用循环，那么有一个投机取巧的方法，由于输入是int，正数范围是0-2³¹，在此范围中允许的最大的3的次方数为3¹⁹=1162261467，那么我们只要看这个数能否被n整除即可，参见代码如下：

 

解法二：

class Solution {public:    bool isPowerOfThree(int n) {        return (n > 0 && 1162261467 % n == 0);    }};

 

最后还有一种巧妙的方法，利用对数的换底公式来做，高中学过的换底公式为log_ab = log_cb / log_ca，那么如果n是3的倍数，则log₃n一定是整数，我们利用换底公式可以写为log₃n = log₁₀n / log₁₀3，注意这里一定要用10为底数，不能用自然数或者2为底数，否则当n=243时会出错，原因请看这个帖子。现在问题就变成了判断log₁₀n / log₁₀3是否为整数，在c++中判断数字a是否为整数，我们可以用 a - int(a) == 0 来判断，参见代码如下：

 

解法三：

class Solution {public:    bool isPowerOfThree(int n) {        return (n > 0 && int(log10(n) / log10(3)) - log10(n) / log10(3) == 0);    }};

4的幂：

首先是2的幂，并且2进制中1的位置都是偶数位。

下面是我的代码：

class Solution {    public boolean isPowerOfFour(int num) {        if(num <= 0) return false;        if((num & (num - 1)) == 0 ){            for(int i = 0; i < 32; i++){                if((num & 1) == 1 && i % 2 == 0)                    return true;                num >>>= 1;            }        }                    return false;    }}

看了大神的代码，发现还有一个很好的思路：

一个数是4的幂，那么减一则是3的倍数，以下摘自大神的代码：

class Solution {    public boolean isPowerOfFour(int num) {        return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num - 1) % 3 == 0;    }}