【洛谷】3807 【模板】卢卡斯定理

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这题嘛，就是模板题，来水一发博客的。（偷笑.jpg）

根据卢卡斯定理的定义，递归的计算方法让我们想到了什么？没错，转进制数。

那么卢卡斯定理是否可以理解为把n、m两个数转成p进制数后对应位的组合数之积呢？

这个性质看上去没什么卵用，但是在一些数位DP题中好像有挺大的用处的。

不过这个好像和这题没有太大的关联吧……反正这题我嫌烦直接打递归形式的

附上AC代码：

#include <cstdio>using namespace std;const int N=2e5+10;int t,n,m,p,jc[N],ny[N],inv[N];inline int lucas(int a,int b){    if (a>b) return 0;    if (b<p) return 1ll*jc[b]*inv[a]%p*inv[b-a]%p;    return 1ll*lucas(a/p,b/p)*lucas(a%p,b%p)%p;}int main(void){    jc[0]=ny[0]=inv[0]=jc[1]=ny[1]=inv[1]=1;    for (scanf("%d",&t); t; --t){        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);        for (int i=2; i<=n+m; ++i) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%p,inv[i]=1ll*inv[i-1]*(ny[i]=1ll*(p-p/i)*ny[p%i]%p)%p;        printf("%d\n",lucas(m,n+m));    }    return 0;}