【Luogu3807】【模板】卢卡斯定理（数论）

题目描述

给定n,m,p(1≤n,m,p≤105)

求 Cmn+mmodp

保证P为prime
C表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T(T≤10)，表示数据组数

第二行开始共T行，每行三个数nmp，意义如上

输出格式：

共T行，每行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

2
1 2 5
2 1 5

输出样例#1：

3
3

题解

卢卡斯定理模板题
卢卡斯定理：
Cnm≡Cn/pm/p∗Cn%pm%p(modp)
当n,m很大，而P很小的使用
递归计算即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define ll long longll n,m,P;ll jc[100100];inline int read(){    int x=0,t=1;char ch=getchar();    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*t;}ll Pow(ll a,ll b){    ll s=1;    while(b)    {        if(b&1)s=1ll*s*a%P;        a=a*1ll*a%P;        b>>=1;    }    return s;}ll C(ll n,ll m){    if(m>n)return 0;    return jc[n]*Pow(jc[m]*jc[n-m]%P,P-2)%P;}ll Lucas(ll n,ll m){    if(m==0)return 1;    return (Lucas(n/P,m/P)*C(n%P,m%P))%P;}int main(){    int T=read();    while(T--)    {        jc[0]=1;        n=read();m=read();P=read();        for(int i=1;i<=P;++i)jc[i]=jc[i-1]*1ll*i%P;        printf("%lld\n",Lucas(n+m,m)%P);    }    return 0;}