C语言排序（四)——三种方法实现斐波那契数列

一.实验目的：
通过3种算法来实现斐波那契数列，并比较3种算法的运行速率来体会循环，递归和分治是如何提高算法的运行效率的。
二.实验内容：  
   ①利用多种方法实现斐波那契数列分别可用循环，递归和分治3种方法，并由此估算三种算法的时间复杂度，比较三种算法的运行效率。
      ②首先定义主函数分别定义3个时间变量来作为三种算法的运行时间，并且在主函数里输入斐波那契数列的个数n值。
     ③定义循环，递归函数来求出斐波那契数列，并用时间函数来计算其运行时间。定义矩阵分治函数来求斐波那契数列和运行时间。对于矩阵分治函数要注意函数的返回值，并且是矩阵相乘不是数字相乘。
     ④得出结论这三种算法的效率哪个更高。
三 .程序代码：
#include<stdio.h>  #include<iostream>  #include<cstring>  #include<stdlib.h>#include<time.h>using namespace std;  const int MAX=10;  #define input long long  #define Bit(n) 1<<n  #define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))  class Matrix{  public:      Matrix(int r,int c):row(r),col(c){}      void Init()        {   CLR(map,0);          map[0][0]=map[0][1]=map[1][0]=1;      }      void Unit()     {   CLR(map,0);          for(int i=0;i<row;i++)              map[i][i]=1;      }      int Result() const{return map[0][1]%10000;}      friend Matrix operator*(const Matrix& ,const Matrix&);      int Pow(int);  private:      input map[MAX][MAX];          int row,col;         };  Matrix operator*(const Matrix& M1,const Matrix& M2)  {   Matrix M(M1.row,M2.col);          for(int i=0;i<M1.row;i++)          for(int j=0;j<M2.col;j++)          {   M.map[i][j]=0;              for(int k=0;k<M1.col;k++)                  M.map[i][j]+=M1.map[i][k]*M2.map[k][j];               M.map[i][j]%=10000;          }        return M;      }  Matrix M(2,2);  int Matrix::Pow(int n)    {   Matrix temp(2,2);       temp.Init();       for(int i=0;Bit(i)<=n;i++)        {   if(Bit(i)&n) M=M*temp;           temp=temp*temp;           }      return M.Result();      }    int facii(int n)  {    int a[]={0,1};    int i=0,x1=0,x2=1,x3=0;      if(n<2)          return a[n];             for(i=2;i<=n;i++)    {      x3=x1+x2;      x1=x2;      x2=x3;    }    return x3;  }  int fibonacci_iteration(int n) {      int result[2] = { 0, 1 };      int i = 2;      int num = 0;      if(n < 2) {          return result[n];      }      int fib_minusone = 1;      int fib_minustwo = 0;      for(;i <=n;i++) {          num = fib_minusone + fib_minustwo;          fib_minustwo = fib_minusone;          fib_minusone = num;      }      return num;  }  int main()  {     clock_t start, finish;     int n,y,z;   double  duration;     printf("输入要计算的个数:") ;   scanf("%d",&n);    printf("递归法求斐波那契数列\n") ;   start = clock();   y=facii(n);    finish = clock();   printf("%d\n",y);  duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC*1000;   printf( "运行时间%f seconds\n", duration );     printf("迭代法求斐波那契数列\n") ;     start = clock();   z = fibonacci_iteration(n);   finish = clock();    printf("%d\n",z);   duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC*1000;   printf( "运行时间%f s\n", duration );      printf("矩阵法求斐波那契数列\n");    printf("请输入要计算的个数:") ;    start = clock();     while(cin>>n,n!=-1)      {   M.Unit();          cout<<M.Pow(n)<<endl; finish = clock();     duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC*1000;     printf( "运行时间%f s\n", duration );        }      return 0;  }   

四:结果演示：

四.实验结论：

三种方法中二分矩阵的时间复杂度<循环函数的时间复杂度<递归函数的时间复杂度。二分矩阵的时间复杂度效率最高。