HPU 1010: QAQ的序列价值【状压&组合数学】

1010: QAQ的序列价值 [数学、状态压缩]
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题目描述
QAQ有一个序列，元素个数有N个。他认为一个序列的价值的是：该序列中不同元素之和。比如说：序列(1,1,2,2)价值为3。现在QAQ想知道所有子序列的价值之和。
输入
第一行输入一个整数TT，代表有T组测试数据。
每组数据占两行，第一行输入一个整数N，代表序列元素个数。
接下来一行输入N个整数a[]。
注：1<=T<=10000，1<=N<=50，1<=a[]<=10。
输出
对每组测试数据，输出一个整数代表所有子序列价值之和。结果很大，请对(109+7)取余。
样例输入
2
3
1 1 1
4
10 10 10 8
样例输出
7
204
提示
对于第二组测试数据一共有15个子序列：
（10）、（10）、（10）、（8）、（10,10）、（10,10）、（10,10）、（10,8）、（10,8）、（10,8）、（10,10,8）、（10,10,8）、（10,10,8）、（10,10,10）、（10,10,10,8），价值之和为204。

思路：CZY题解
ai范围很小，二进制枚举ai选择状态，用sum统计每一次状态的序列和，组合方案就是
cnt=(2num[i]−1)∗(2num[i+1]−1)∗…∗(2num[N]−1)，两者相乘就是结果。
*利用位运算，用二进制枚举每一种状态（范围很小），通常都是和组合数学有关的问题；

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;const int mod = 1e9 + 7;int num[15];LL dp[110];void init() {    dp[0] = 1;    for(int i = 1; i <= 51; i++) {        dp[i] = dp[i - 1] * 2 % mod;    }}int main() {    int T, n, k;    init();    scanf("%d", &T);    while(T--) {        memset(num, 0, sizeof(num));        scanf("%d", &n);        for(int i = 0; i < n; i++) {            scanf("%d", &k);            num[k]++;        }        LL sum = 0;        for(int i = 0; i <= (1 << 10); i++) { //枚举每一种状态             LL ans = 1, cnt = 0;            for(int j = 0; j < 10; j++) { //ai取值比较小，二进制枚举状态                 if((1LL << j) & i) {                    cnt = cnt + j + 1;                    ans = ans * (dp[num[j + 1]] - 1);                    ans %= mod;                }            }            sum = (sum + cnt * ans) % mod;        }        printf("%lld\n", sum);    }    return 0;}